Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm I của cạnh AB.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm I của cạnh AB. Biết rằng mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S. Xác định và tính góc giữa:
a) SA và (ABC);
b) SC và (SAB).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính:
+ Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a với (P) bằng \({90^0}\).
+ Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(SI \bot \left( {ABC} \right)\) nên I là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).
Do đó, \(\left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) \) \( = \left( {SA,AI} \right) \) \( = \widehat {SAI}\)
Vì tam giác SAB vuông cân tại S nên \(\widehat {SAI} \) \( = {45^0}\)
b) Tam giác ABC đều nên CI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, \(IC \bot AB\). Lại có: \(SI \bot IC\left( {do\;SI \bot \left( {ABC} \right)} \right)\) nên \(IC \bot \left( {SAB} \right)\)
Suy ra, I là hình chiếu của C lên mặt phẳng (SAB). Do đó, \(\left( {SC,\left( {SAB} \right)} \right) \) \( = \left( {SC,SI} \right) \) \( = \widehat {CSI}\)
Tam giác ABC đều nên \(IC \) \( = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} \) \( = \frac{{3\sqrt 3 }}{3}\)
Tam giác SAB vuông cân tại S nên SI là đường trung tuyến nên \(SI \) \( = AI \) \( = \frac{1}{2}AB \) \( = \frac{3}{2}\)
Tam giác SIC vuông tại I nên \(\tan \widehat {ISC} \) \( = \frac{{IC}}{{SI}} \) \( = \frac{{\frac{{3\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{3}{2}}} \) \( = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \widehat {ISC} \) \( = {60^0}\)
Bài 2 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số.
Bài 2 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, lời giải này chỉ mang tính chất tham khảo, bạn nên tự mình giải bài tập trước khi xem lời giải để rèn luyện kỹ năng và tư duy giải quyết vấn đề.
Để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước, bạn có thể sử dụng định nghĩa đạo hàm hoặc các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x2, thì đạo hàm của hàm số tại điểm x = 2 là f'(2) = 2x|x=2 = 4.
Để tìm đạo hàm của hàm số, bạn cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm phù hợp với từng loại hàm số. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = sin(x), thì đạo hàm của hàm số là f'(x) = cos(x).
Đạo hàm có thể được sử dụng để giải các bài toán về tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó. Ví dụ, nếu v(t) là vận tốc của một vật tại thời điểm t, thì đạo hàm của v(t) là gia tốc của vật tại thời điểm t.
Để xác định các điểm cực trị của hàm số, bạn cần tìm các điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không tồn tại. Sau đó, bạn cần kiểm tra dấu của đạo hàm xung quanh các điểm này để xác định xem chúng là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.
Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Bài 2 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1. Hãy tìm đạo hàm của hàm số này.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích, ta có:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
