Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, \(SA \) \( = a\sqrt 3 \) và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, \(SA \) \( = a\sqrt 3 \) và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:
a) SB và (ABCD);
b) SC và (ABCD);
c) SD và (ABCD);
d) SB và (SAC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính:
+ Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a với (P) bằng \({90^0}\).
+ Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).
Lời giải chi tiết
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên A là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD).
a) Ta có: \(\left( {SB,\left( {ABCD} \right)} \right) \) \( = \left( {SB,AB} \right) \) \( = \widehat {SBA}\)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \) \( \Rightarrow SA \bot AB\). Do đó, tam giác SBA vuông tại A.
Suy ra: \(\tan \widehat {SBA} \) \( = \frac{{SA}}{{AB}} \) \( = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} \) \( = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \widehat {SBA} \) \( = {60^0}\)
b) Ta có: \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) \) \( = \left( {SC,AC} \right) \) \( = \widehat {SCA}\)
Vì ABCD là hình vuông nên tam giác ACD vuông tại D.
Suy ra: \(AC \) \( = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} \) \( = a\sqrt 2 \) (định lí Pythagore)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \) \( \Rightarrow SA \bot AC\). Do đó, tam giác SCA vuông tại A.
Suy ra: \(\tan \widehat {SCA} \) \( = \frac{{SA}}{{AC}} \) \( = \frac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 2 }} \) \( = \frac{{\sqrt 6 }}{2} \) \( \Rightarrow \widehat {SCA} \) \( = 50,{8^0}\)
c) Ta có: \(\left( {SD,\left( {ABCD} \right)} \right) \) \( = \left( {SD,AD} \right) \) \( = \widehat {SDA}\)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \) \( \Rightarrow SA \bot AD\). Do đó, tam giác SDA vuông tại A.
Suy ra: \(\tan \widehat {SDA} \) \( = \frac{{SA}}{{AD}} \) \( = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} \) \( = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \widehat {SDA} \) \( = {60^0}\)
d) Vì ABCD là hình vuông nên \(BO \bot AC\)
Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \) \( \Rightarrow SA \bot BO\) nên \(BO \bot \left( {SAC} \right)\)
Do đó, O là hình chiếu của B trên mặt phẳng (SAC)
Do đó, \(\left( {SB,\left( {SAC} \right)} \right) \) \( = \left( {SB,SO} \right) \) \( = \widehat {BSO}\)
Tam giác SAB vuông tại A nên \(SB \) \( = \sqrt {A{B^2} + S{A^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} \) \( = 2a\) (định lí Pythagore)
Vì ABCD là hình vuông nên \(OB \) \( = \frac{1}{2}AC \) \( = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Tam giác SBO vuông tại O nên \(\sin \widehat {BSO} \) \( = \frac{{OB}}{{SB}} \) \( = \frac{{a\sqrt 2 }}{{2.2a}} \) \( = \frac{{\sqrt 2 }}{4} \) \( \Rightarrow \widehat {BSO} \approx 20,{7^0}\)
Bài 1 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số.
Bài 1 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 tại điểm x = 1. Ta thực hiện như sau:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 1 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
