Bài 8. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác - SBT Toán 8 Cánh Diều

Trong chương trình Toán 8, việc nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác là vô cùng quan trọng. Bài 8 trong sách bài tập Toán 8 tập 2 Cánh Diều tập trung vào trường hợp đồng dạng thứ ba, một công cụ mạnh mẽ để chứng minh hai tam giác đồng dạng.

1. Khái niệm về trường hợp đồng dạng thứ ba

Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác phát biểu như sau: Nếu hai tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.

Cụ thể, xét hai tam giác ABC và A'B'C'. Nếu:

• AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'

Thì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' (△ABC ~ △A'B'C').

2. Chứng minh trường hợp đồng dạng thứ ba

Chứng minh trường hợp đồng dạng thứ ba dựa trên việc sử dụng các tính chất của tỉ lệ thức và tam giác đồng dạng. Một cách chứng minh phổ biến là sử dụng định lý Thales và các tính chất của đường thẳng song song.

3. Ứng dụng của trường hợp đồng dạng thứ ba

Trường hợp đồng dạng thứ ba được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng, đặc biệt là trong các bài toán thực tế như:

• Tính độ dài các đoạn thẳng trong hình.
• Tính góc trong tam giác.
• Giải các bài toán về tỉ lệ và đồng dạng trong hình học.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, BC = 8cm, CA = 10cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có cạnh A'B' = 9cm. Tính độ dài các cạnh B'C' và C'A' của tam giác A'B'C'.

Giải: Vì △A'B'C' ~ △ABC nên:

• B'C'/BC = A'B'/AB => B'C' = (A'B'/AB) * BC = (9/6) * 8 = 12cm
• C'A'/CA = A'B'/AB => C'A' = (A'B'/AB) * CA = (9/6) * 10 = 15cm

Vậy B'C' = 12cm và C'A' = 15cm.

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB = 4cm, AC = 6cm, DE = 6cm, DF = 9cm. Chứng minh rằng △ABC ~ △DEF.

(Hình vẽ minh họa với các điểm A, B, C, D, E, F được bố trí sao cho có thể áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba)

Giải: Ta có:

• AB/DE = 4/6 = 2/3
• AC/DF = 6/9 = 2/3

Suy ra AB/DE = AC/DF. Do đó, theo trường hợp đồng dạng thứ ba, △ABC ~ △DEF.

5. Lưu ý khi áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba

• Đảm bảo rằng các cạnh tương ứng được xét đúng.
• Kiểm tra kỹ các tỉ lệ thức để đảm bảo tính chính xác.
• Sử dụng hình vẽ minh họa để dễ dàng hình dung và kiểm tra.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ ba, các em hãy tự giải các bài tập sau trong sách bài tập Toán 8 tập 2 Cánh Diều:

1. Bài 8.1
2. Bài 8.2
3. Bài 8.3

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác. Chúc các em học tập tốt!