Bài tập cuối chương 4

Bài tập cuối chương 4 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông, hay còn gọi là hệ thức lượng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn ở các lớp trên.

I. Tóm tắt lý thuyết quan trọng

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần ôn lại những kiến thức lý thuyết cơ bản:

• Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. (a² + b² = c²)
• Tỷ số lượng giác của góc nhọn: Sin, Cosin, Tang, Cotang.
• Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: sin α = đối/hypotenuse, cos α = kề/hypotenuse, tan α = đối/kề, cot α = kề/đối
• Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
  • a² = c'b'
  • b² = c'a'
  • h² = a'b'
  • 1/h² = 1/a² + 1/b²

II. Phân loại bài tập và phương pháp giải

Bài tập cuối chương 4 thường bao gồm các dạng sau:

1. Tính độ dài cạnh trong tam giác vuông: Sử dụng định lý Pytago và các hệ thức lượng.
2. Tính góc trong tam giác vuông: Sử dụng tỷ số lượng giác.
3. Chứng minh các đẳng thức liên quan đến hệ thức lượng: Sử dụng các công thức đã học và biến đổi đại số.
4. Ứng dụng hệ thức lượng vào giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ: tính chiều cao của một tòa nhà, khoảng cách giữa hai điểm.

III. Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

• Áp dụng định lý Pytago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
• Diện tích tam giác ABC: S = (1/2)AB.AC = (1/2).3.4 = 6cm²
• Diện tích tam giác ABC cũng có thể tính bằng: S = (1/2)BC.AH => AH = (2S)/BC = (2.6)/5 = 2.4cm

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm. Tính AH, AB, AC.

Giải:

• Áp dụng hệ thức lượng: AH² = BH.CH => AH = √(4.9) = 6cm
• AB² = BH.BC = 4.(4+9) = 52 => AB = √52 = 2√13 cm
• AC² = CH.BC = 9.(4+9) = 117 => AC = √117 = 3√13 cm

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, các em cần luyện tập thường xuyên. Hãy giải các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các đề thi thử. Bên cạnh đó, các em có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến, các video hướng dẫn giải bài tập trên toan11.edu.vn.

V. Mở rộng kiến thức

Kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế. Các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hệ thức lượng trong việc giải các bài toán lượng giác, hình học không gian và các bài toán thực tế liên quan đến đo đạc, xây dựng.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!