Bài tập cuối chương 9

Bài tập cuối chương 9 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức: Tổng hợp và Giải chi tiết

Chương 9 trong sách Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về đường tròn, đặc biệt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán liên quan đến các khái niệm này.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh tam giác.
• Đường tròn nội tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc tam giác.
• Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp: Có nhiều mối quan hệ quan trọng giữa hai loại đường tròn này, ví dụ như công thức Euler.

II. Giải bài tập cuối chương 9 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong sách giáo khoa:

Bài 9.1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên cạnh huyền BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Theo định lý Pitago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25. Suy ra BC = 5cm.

Vậy đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 5cm, bán kính là R = BC/2 = 2.5cm. Độ dài đường tròn ngoại tiếp là C = 2πR = 2π(2.5) = 5π cm.

Bài 9.2:

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Giải:

Nửa chu vi của tam giác ABC là p = (AB + BC + CA)/2 = (5 + 7 + 8)/2 = 10cm.

Diện tích của tam giác ABC có thể tính theo công thức Heron: S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-CA)) = √(10(10-5)(10-7)(10-8)) = √(10.5.3.2) = √300 = 10√3 cm².

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r = S/p = (10√3)/10 = √3 cm.

III. Các dạng bài tập thường gặp

Trong bài tập cuối chương 9, học sinh thường gặp các dạng bài sau:

• Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp.
• Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp.
• Chứng minh một điểm nằm trên đường tròn.
• Ứng dụng các tính chất của đường tròn để giải quyết các bài toán hình học.

IV. Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập cuối chương 9 một cách hiệu quả, học sinh nên:

• Nắm vững lý thuyết trọng tâm về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp.
• Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
• Sử dụng các định lý và tính chất liên quan một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. toan11.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.

Chúc các em học tốt môn Toán!