Giải bài tập 9.37 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 9.37 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 9.37 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương trình hình học, cụ thể là phần kiến thức về đường tròn. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và mối quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung để giải quyết.

Đề bài bài tập 9.37 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn tại hai điểm C và D (với C nằm giữa A và D). Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AI.AD = AB².

Lời giải bài tập 9.37 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Để chứng minh AI.AD = AB², ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng và hệ thức lượng trong tam giác vuông.

1. Xét tam giác ABD: Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn tại B, nên góc ABD là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung BD. Theo tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, ta có: ∠ABD = ∠BCD (cùng chắn cung BD).
2. Xét tam giác ABI và tam giác ADB: Ta có: ∠BAI = ∠BAD (chung). ∠ABI = ∠ADB (cùng chắn cung BD). Do đó, tam giác ABI đồng dạng với tam giác ADB (g.g).
3. Từ sự đồng dạng trên, ta có: AI/AD = AB/BD => AI.BD = AD.AB
4. Xét tam giác ABI và tam giác ACD: Ta có: ∠BAI = ∠CAD (chung). ∠ABI = ∠ACD (cùng chắn cung BD). Do đó, tam giác ABI đồng dạng với tam giác ACD (g.g).
5. Từ sự đồng dạng trên, ta có: AI/AC = AB/CD => AI.CD = AC.AB
6. Vì I là trung điểm của CD, nên: CI = ID = CD/2.
7. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD (với đường cao BI): Ta có: AB² = AI.AD (đpcm).

Lưu ý khi giải bài tập 9.37 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất về đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
• Sử dụng các tam giác đồng dạng một cách linh hoạt để tìm ra mối quan hệ giữa các đoạn thẳng.
• Vẽ hình chính xác và rõ ràng để dễ dàng hình dung và phân tích bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Mở rộng kiến thức về đường tròn

Ngoài bài tập 9.37, các em có thể tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến đường tròn như:

• Bài toán về tiếp tuyến của đường tròn.
• Bài toán về góc nội tiếp và góc ở tâm.
• Bài toán về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Việc nắm vững kiến thức về đường tròn là rất quan trọng trong chương trình Toán 9, vì nó là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn ở các lớp trên.

Tổng kết

Bài giải bài tập 9.37 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức đã được trình bày một cách chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng rằng, với bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về đường tròn và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường học tập. Chúc các em học tốt!