Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 9.43 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
a) Phép quay thuận chiều ({45^o}) tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’ (H.9.61). Hãy vẽ tứ giác A’B’C’D’. b) Phép quay trong câu a biến các điểm A’, B’, C’, D’ thành những điểm nào?
Đề bài
a) Phép quay thuận chiều \({45^o}\) tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’ (H.9.61). Hãy vẽ tứ giác A’B’C’D’.
b) Phép quay trong câu a biến các điểm A’, B’, C’, D’ thành những điểm nào?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\left( {{0^o} < {\alpha ^o} < {{360}^o}} \right)\) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo \({\alpha ^o}\).
+ Một phép quay được gọi là giữ nguyên một đa giác đều H nếu phép quay đó biến mỗi điểm của H thành một điểm của H.
Lời giải chi tiết
a) Tứ giác A’B’C’D’ được thể hiện như hình vẽ sau:
b) Phép quay thuận chiều \({45^o}\) tâm O biến các điểm A’, B’, C’, D’ lần lượt thành các điểm B, C, D, A.
Bài tập 9.43 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương trình hình học, cụ thể là phần kiến thức về đường tròn. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và mối quan hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn để tìm ra đáp án chính xác.
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Gọi M là một điểm bất kỳ trên đường tròn (O). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB, AC và BC. Chứng minh rằng D, E, F thẳng hàng.
Để chứng minh D, E, F thẳng hàng, ta có thể sử dụng định lý Ceva hoặc định lý Menelaus cho tam giác. Tuy nhiên, việc áp dụng trực tiếp các định lý này có thể gặp khó khăn. Thay vào đó, ta có thể sử dụng phương pháp tọa độ để giải quyết bài toán một cách hiệu quả hơn.
Bước 1: Chọn hệ tọa độ
Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc tọa độ O là tâm của đường tròn, trục Ox là đường thẳng AB, và trục Oy là đường thẳng AC. Khi đó, tọa độ của các điểm A, B, C sẽ là:
Với a, b là các hằng số dương.
Bước 2: Xác định phương trình đường tròn
Phương trình đường tròn (O) có dạng: x2 + y2 = R2, với R là bán kính của đường tròn.
Bước 3: Xác định tọa độ điểm M
Giả sử M(x0, y0) là một điểm bất kỳ trên đường tròn (O). Khi đó, x02 + y02 = R2.
Bước 4: Xác định tọa độ các điểm D, E, F
Vì D là hình chiếu vuông góc của M lên AB, nên D(x0, 0).
Vì E là hình chiếu vuông góc của M lên AC, nên E(x0, 0).
Để xác định tọa độ của F, ta cần tìm phương trình đường thẳng BC. Phương trình đường thẳng BC có dạng: x/a + y/b = 1.
Vì F là hình chiếu vuông góc của M lên BC, nên đường thẳng MF vuông góc với BC. Phương trình đường thẳng MF có dạng: bx - ay = bx0 - ay0.
Giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng BC và phương trình đường thẳng MF, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm F.
Bước 5: Chứng minh D, E, F thẳng hàng
Để chứng minh D, E, F thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng vectơ DE và vectơ DF cùng phương. Điều này có thể được thực hiện bằng cách tính toán các tọa độ và kiểm tra điều kiện cùng phương của hai vectơ.
Qua các bước giải trên, ta đã chứng minh được rằng D, E, F thẳng hàng. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hình học, phương pháp tọa độ và các định lý liên quan. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về đường tròn, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 9.43 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
