Bài tập cuối chương VII

Bài tập cuối chương VII - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương VII trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về quan hệ vuông góc trong không gian. Đây là một chủ đề quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức Hình học không gian nâng cao hơn. Chương này bao gồm các nội dung chính như:

• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Hai mặt phẳng vuông góc
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
• Góc giữa hai mặt phẳng
• Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Hướng dẫn giải Bài tập cuối chương VII - Toán 11 - Kết nối tri thức

Để giải tốt các bài tập trong chương này, các em cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian. Dưới đây là một số lưu ý quan trọng:

1. Xác định các yếu tố liên quan: Trước khi bắt đầu giải bài tập, hãy xác định rõ các đường thẳng, mặt phẳng và các yếu tố cần tìm (góc, khoảng cách, vị trí tương đối,...).
2. Sử dụng các định lý và tính chất: Áp dụng các định lý và tính chất đã học để thiết lập mối liên hệ giữa các yếu tố đã xác định.
3. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Giải chi tiết các bài tập trong Bài tập cuối chương VII

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Bài tập cuối chương VII - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức:

Bài 1: (Trang 98)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD. Do SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC. Suy ra AC ⊥ (SAC). Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và AO. Ta có AO = AC/2 = (a√2)/2 = a/√2. Trong tam giác SAO vuông tại A, ta có tan(∠SCO) = SA/AO = a/(a/√2) = √2. Vậy ∠SCO = arctan(√2).

Bài 2: (Trang 99)

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo đường thẳng d. Trên (P) lấy điểm A, trên (Q) lấy điểm B. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng M thuộc đường thẳng d.

Lời giải:

Gọi A' là hình chiếu của A lên (Q) theo phương vuông góc với (Q). Vì (P) ⊥ (Q) theo d nên A' thuộc d. Tương tự, gọi B' là hình chiếu của B lên (P) theo phương vuông góc với (P). Vì (P) ⊥ (Q) theo d nên B' thuộc d. Xét mặt phẳng (ABB'A'). Vì AA' ⊥ (Q) và BB' ⊥ (P) nên AA' // BB'. Do đó, ABB'A' là hình thang vuông. M là trung điểm của AB, gọi N là trung điểm của A'B'. Khi đó MN là đường trung bình của hình thang ABB'A' và MN // AA' // BB'. Vì AA' và BB' đều nằm trong mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) theo d nên MN cũng nằm trong mặt phẳng này. Do đó, M thuộc đường thẳng d.

Các dạng bài tập thường gặp

Trong Bài tập cuối chương VII, các em sẽ gặp các dạng bài tập sau:

• Chứng minh quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Tính góc giữa hai mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
• Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Lời khuyên khi học và luyện tập

Để học tốt chương này, các em nên:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý.
• Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo và các nguồn học liệu trực tuyến.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong Bài tập cuối chương VII - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!