Bài 7.39 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.39 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.39 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định hàm số và tập xác định. Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát và xác định tập xác định của hàm số đó.
2. Bước 2: Tính đạo hàm cấp một. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
3. Bước 3: Tìm điểm cực trị. Giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
4. Bước 4: Lập bảng biến thiên. Dựa vào đạo hàm cấp một và các điểm cực trị, lập bảng biến thiên của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
5. Bước 5: Kết luận. Dựa vào bảng biến thiên, kết luận về tính đơn điệu, cực trị và các giá trị của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài toán yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

• Bước 1: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là R.
• Bước 2: Đạo hàm cấp một của hàm số là y' = 3x² - 6x.
• Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
• Bước 4: Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị y = -2.

Các dạng bài tập thường gặp:

• Khảo sát hàm số bậc ba: Đây là dạng bài tập phổ biến, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để xác định tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
• Bài toán tối ưu: Các bài toán tối ưu thường yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
• Ứng dụng đạo hàm vào thực tế: Một số bài toán yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến vận tốc, gia tốc, hoặc các bài toán kinh tế.

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải Bài 7.39 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh cần luyện tập thường xuyên và tham khảo các tài liệu học tập bổ sung. toan11.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, bài tập luyện tập và các video hướng dẫn giúp các em học tập hiệu quả.

Ngoài ra, học sinh cũng nên chú ý đến việc ôn tập các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc hiểu rõ các khái niệm và quy tắc sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

Việc sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị cũng có thể giúp học sinh tiết kiệm thời gian và nâng cao hiệu quả học tập.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!