Bài 7.37 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.37 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.37 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phân tích bài toán

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài 7.37 thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số, tìm cực trị của hàm số, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 7.37, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số đã cho.
2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
3. Bước 3: Xác định loại cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
4. Bước 4: Giải phương trình, bất phương trình (nếu có). Vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình đã cho.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Giải:

• Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
• Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
• Xác định loại cực trị: f''(x) = 6x - 6. Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
• Kết luận: Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải Bài 7.37 và các bài tập tương tự, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Rèn luyện kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11, không chỉ để giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn để chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng và ứng dụng vào thực tế.

Toan11.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 7.37 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.