Bài 7.41 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất trong các biến cố độc lập. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về quy tắc nhân xác suất và ứng dụng vào thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp bạn nắm vững phương pháp giải bài tập này một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết tam giác SAD vuông cân tại \(S\) và \((SAD) \bot (ABCD)\).
a) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}h.S\)
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.
Lời giải chi tiết
a) Trong (SAD) kẻ \(SE \bot AD\)
Mà \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD \Rightarrow SE \bot \left( {ABCD} \right)\)
Xét tam giác SAD vuông cân tại S có
\(SE \bot AD\)
\( \Rightarrow \) E là trung điểm của AD
\( \Rightarrow SE = \frac{{AD}}{2} = \frac{a}{2}\)
Diện tích hình vuông ABCD là \({S_{ABCD}} = {a^2}\)
Thể tích khối chóp là \(V = \frac{1}{3}SE.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}}}{6}\)
b) Trong (ABCD) kẻ EF // AB mà \(AB \bot BC \Rightarrow EF \bot BC\)
mà \(SE \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SEF} \right);BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SEF} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
\(\left( {SEF} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SF\)
Trong (SEF) kẻ \(EG \bot SF\)
\( \Rightarrow EG \bot \left( {SBC} \right)\)
Ta có AD // BC nên AD // (SBC)
\( \Rightarrow d\left( {AD,SC} \right) = d\left( {AD,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {E,\left( {SBC} \right)} \right) = EG\)
Vì ABCD là hình vuông và EF // AB nên EF = AB = a
Xét tam giác SEF vuông tại E có
\(\frac{1}{{E{G^2}}} = \frac{1}{{S{E^2}}} + \frac{1}{{E{F^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{{{a^2}}} \Rightarrow EG = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
Vậy \(d\left( {AD,SC} \right) = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
Bài 7.41 yêu cầu chúng ta tính xác suất của một sự kiện dựa trên các biến cố độc lập. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững quy tắc nhân xác suất. Quy tắc này phát biểu rằng xác suất của việc cả hai biến cố A và B xảy ra đồng thời bằng tích của xác suất của từng biến cố, tức là P(A và B) = P(A) * P(B), với điều kiện A và B là độc lập.
Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ các biến cố độc lập. Thông thường, đề bài sẽ cho chúng ta thông tin về xác suất của từng biến cố. Ví dụ, nếu đề bài cho biết xác suất để một đồng xu tung lên mặt ngửa là 0.5, thì đây là xác suất của một biến cố.
Sau khi đã xác định được các biến cố độc lập và xác suất của từng biến cố, chúng ta có thể áp dụng quy tắc nhân xác suất để tính xác suất của sự kiện mà đề bài yêu cầu. Hãy chú ý đến việc xác định đúng các biến cố cần nhân xác suất với nhau.
Giả sử chúng ta có một bài toán như sau: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.
Để củng cố kiến thức về quy tắc nhân xác suất, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự. Hãy tìm các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, hoặc trên các trang web học toán online khác.
Xác suất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, từ dự báo thời tiết đến phân tích rủi ro trong kinh doanh. Việc hiểu rõ về xác suất giúp chúng ta đưa ra các quyết định sáng suốt hơn trong cuộc sống.
Bài 7.41 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững quy tắc nhân xác suất. Bằng cách phân tích đề bài, xác định các biến cố độc lập và áp dụng quy tắc nhân xác suất, chúng ta có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 7.41 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
