toan11.edu.vn xin giới thiệu Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều - Đề số 8, được biên soạn theo chuẩn chương trình học mới nhất. Đề thi này là tài liệu ôn tập lý tưởng giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi thực tế và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đề thi bao gồm các dạng bài tập đa dạng, từ trắc nghiệm đến tự luận, bao phủ toàn bộ kiến thức trọng tâm của chương trình học kì 2. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết, giúp các em tự đánh giá kết quả học tập và tìm ra những điểm cần cải thiện.
Với \(a \ne 0\), \(b \ne 0\) và m, n là các số nguyên thì
\({a^m}.{a^n} = {a^{m - n}}\)
\({a^m}.{a^n} = {a^{m.n}}\)
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)
\({a^m}.{a^n} = {a^{\frac{m}{n}}}\)
Cho số thực a \((0 < a \ne 1)\) và M, N là các số thực dương. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
\({\log _a}(MN) = {\log _a}M - {\log _a}N\)
\({\log _a}(MN) = {\log _a}M.{\log _a}N\)
\({\log _a}(MN) = {\log _a}M - {\log _a}N\)
\({\log _a}(MN) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây là hàm số mũ?
\(y = {x^2}\)
\(y = {2^x}\)
\(y = {x^\pi }\)
\(y = \sqrt x \)
Bất phương trình \({\log _{0,3}}(x - 1) \le {\log _{0,3}}(2x + 1)\) có tập xác định là
\(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)
\(D = \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
\(D = \left( {1; + \infty } \right)\)
\(D = \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
Cho hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc. Biết \(P(A) = \frac{1}{4}\), \(P(A \cup B) = \frac{1}{2}\). Tính P(B).
\(\frac{1}{8}\)
\(\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{3}{4}\)
Một chiếc máy có hai chiếc động cơ I và II chạy độc lập nhau. Xác suất để động cơ I và II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Xác suất để cả hai động cơ chạy tốt là
0,24
0,94
0,14
0,56
Khảo sát khối lượng 30 củ khoai tây ngẫu nhiên thu hoạch được ở một nông trường:
Số củ khoai tây đạt chuẩn loại I (từ 90 gam đến dưới 100 gam) là
5
12
6
4
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và \(SA \bot (ABC)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(AB \bot (SAC)\)
\(AB \bot (SAC)\)
\(BC \bot (SAB)\)
\(BC \bot (SAC)\)
Nếu một khối chóp có diện tích đáy là S và có chiều cao là h thì thể tích V của nó được tính theo công thức nào sau đây?
\(V = Sh\)
\(V = \frac{1}{3}Sh\)
\(V = \frac{1}{6}Sh\)
\(V = \frac{2}{3}Sh\)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\((SAC) \bot (SBD)\)
\((SAC) \bot (SCD)\)
\((SAC) \bot (SAD)\)
\((SAC) \bot (SAB)\)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SA = 2a vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là
\(a\)
\(2a\)
\(a\sqrt 3 \)
\(\frac{a}{3}\)
Cho hình chóp S.ABCD như hình bên. Có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(SO \bot (SAB)\)
\(OC \bot (SBD)\)
\(SO \bot (ABCD)\)
\(AB \bot (SAB)\)
Số lượng người đi xem một bộ phim mới theo độ tuổi trong một rạp chiếu phim (sau 1 giờ đầu công chiếu) được ghi lại theo bảng phân phối ghép nhóm sau:
a) Giá trị đại diện nhóm [50;60) là 55.
b) Độ tuổi được dự báo là ít xem phim đó nhất thuộc nhóm [50;60).
c) Nhóm chứa mốt là [30;40).
d) Độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là 32 tuổi.
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến \(\Delta \) như hình vẽ. Lấy một điểm O bất kì thuộc đường thẳng \(\Delta \). Gọi m, n là các đường thẳng đi qua O, tương ứng thuôc (P), (Q) và vuông góc với \(\Delta \).
a) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và m.
b) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc \(\widehat {AOB}\) (nếu \(\widehat {AOB} < {90^o}\)) hoặc \({180^o} - \widehat {AOB}\) (nếu \({90^o} < \widehat {AOB} < {180^o}\)).
c) Nếu \(\widehat {AOB} = {90^o}\) thì ta nói \((P) \bot (Q)\).
d) Giả sử góc
\(\widehat {AOB} = {120^o}\) thì ta nói góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là \({120^o}\).
Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức \(M(t) = 75 - 20\ln (t + 1)\), \(0 \le t \le 12\) (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 8 tháng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án:
Cho tam giác MNP vuông tại N và một điểm A nằm ngoài mặt phẳng (MNP)). Lần lượt lấy các điểm B, C, D sao cho M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, AC, CD (hình vẽ). Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC.
Đáp án:
Trong một lớp 10 có 50 học sinh. Khi đăng ký cho học phụ đạo thi có 38 học sinh đăng ký học Toán, 30 học sinh đăng ký học Lý, 25 học sinh đăng ký học cả Toán và Lý. Nếu chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp đó thì xác suất để em này không đăng ký học phụ đạo môn nào cả là bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?
Đáp án:
Thời gian (phút) truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả viết dưới dạng số thập phân).
Đáp án:
Khối lượng vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy sau t giờ kể từ thời điểm ban đầu được cho bởi công thức \(M(t) = 50.1,{06^t}\) (g). Khối lượng vi khuẩn sau 24 giờ gấp bao nhiêu lần khối lượng vi khuẩn ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = -logx, trong đó x là nồng độ ion \({H^ + }\) của dung dịch đó tính bằng mol/L. Biết rằng độ pH của dung dịch A lớn hơn độ pH của dung dịch B là 0,6. Dung dịch B có nồng độ ion \({H^ + }\) gấp bao nhiêu lần nồng độ ion \({H^ + }\) của dung dịch A (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 1, AD = \(\sqrt 3 \), tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng \(\frac{3}{2}\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Với \(a \ne 0\), \(b \ne 0\) và m, n là các số nguyên thì
\({a^m}.{a^n} = {a^{m - n}}\)
\({a^m}.{a^n} = {a^{m.n}}\)
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)
\({a^m}.{a^n} = {a^{\frac{m}{n}}}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất lũy thừa.
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\).
Cho số thực a \((0 < a \ne 1)\) và M, N là các số thực dương. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
\({\log _a}(MN) = {\log _a}M - {\log _a}N\)
\({\log _a}(MN) = {\log _a}M.{\log _a}N\)
\({\log _a}(MN) = {\log _a}M - {\log _a}N\)
\({\log _a}(MN) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất logarit.
\({\log _a}(MN) = {\log _a}M + {\log _a}N\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây là hàm số mũ?
\(y = {x^2}\)
\(y = {2^x}\)
\(y = {x^\pi }\)
\(y = \sqrt x \)
Đáp án : B
Hàm số mũ có dạng \(y = {a^x}\).
\(y = {2^x}\) là hàm số mũ.
Bất phương trình \({\log _{0,3}}(x - 1) \le {\log _{0,3}}(2x + 1)\) có tập xác định là
\(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)
\(D = \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
\(D = \left( {1; + \infty } \right)\)
\(D = \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
Đáp án : C
\(y = {\log _a}x\) có tập xác định là \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\2x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x > - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\). Vậy \(D = \left( {1; + \infty } \right)\).
Cho hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc. Biết \(P(A) = \frac{1}{4}\), \(P(A \cup B) = \frac{1}{2}\). Tính P(B).
\(\frac{1}{8}\)
\(\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{3}{4}\)
Đáp án : B
Với hai biến cố A, B xung khắc, ta có \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\).
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) \Leftrightarrow P(B) = P(A \cup B) - P(A) = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\).
Một chiếc máy có hai chiếc động cơ I và II chạy độc lập nhau. Xác suất để động cơ I và II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Xác suất để cả hai động cơ chạy tốt là
0,24
0,94
0,14
0,56
Đáp án : D
Áp dụng công thức nhân xác suất.
Hai chiếc động cơ hoạt động độc lập với nhau nên xác suất để cả hai động cơ chạy tốt là 0,8.0,7 = 0,56.
Khảo sát khối lượng 30 củ khoai tây ngẫu nhiên thu hoạch được ở một nông trường:
Số củ khoai tây đạt chuẩn loại I (từ 90 gam đến dưới 100 gam) là
5
12
6
4
Đáp án : B
Số củ khoai tây đạt chuẩn loại I (từ 90 gam đến dưới 100 gam) là tần số của nhóm [90;100).
Số củ khoai tây đạt chuẩn loại I (từ 90 gam đến dưới 100 gam) là 12.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và \(SA \bot (ABC)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(AB \bot (SAC)\)
\(AB \bot (SAC)\)
\(BC \bot (SAB)\)
\(BC \bot (SAC)\)
Đáp án : A
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot (ABC) \Rightarrow SA \bot AB\\AC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot (SAC)\).
Nếu một khối chóp có diện tích đáy là S và có chiều cao là h thì thể tích V của nó được tính theo công thức nào sau đây?
\(V = Sh\)
\(V = \frac{1}{3}Sh\)
\(V = \frac{1}{6}Sh\)
\(V = \frac{2}{3}Sh\)
Đáp án : B
Áp dụng công thức tính thể tích của khối chóp.
Thể tích khối chóp có diện tích đáy là S và có chiều cao là h là \(V = \frac{1}{3}Sh\).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\((SAC) \bot (SBD)\)
\((SAC) \bot (SCD)\)
\((SAC) \bot (SAD)\)
\((SAC) \bot (SAB)\)
Đáp án : A
Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
S.ABCD là chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông. Do đó \(AC \bot BD\).
Mặt khác, \(SO \bot AC\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot AC\\BD \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot (SBD) \Rightarrow (SAC) \bot (SBD)\).
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SA = 2a vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là
\(a\)
\(2a\)
\(a\sqrt 3 \)
\(\frac{a}{3}\)
Đáp án : A
Tìm hình chiếu vuông góc của B lên (SAD) rồi tính khoảng cách từ B đến hình chiếu đó.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot AB\\AD \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot (SAD)\).
Do đó, A là hình chiếu vuông góc của B lên (SAD).
Khoảng cách từ B đến (SAD) là AB = a.
Cho hình chóp S.ABCD như hình bên. Có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(SO \bot (SAB)\)
\(OC \bot (SBD)\)
\(SO \bot (ABCD)\)
\(AB \bot (SAB)\)
Đáp án : C
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng.
O là tâm hình chữ nhật ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.
Theo giả thiết, các tam giác SAC và SBD cân tại S nên SO vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của hai tam giác.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot AC\\SO \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow SO \bot (ABCD)\).
Số lượng người đi xem một bộ phim mới theo độ tuổi trong một rạp chiếu phim (sau 1 giờ đầu công chiếu) được ghi lại theo bảng phân phối ghép nhóm sau:
a) Giá trị đại diện nhóm [50;60) là 55.
b) Độ tuổi được dự báo là ít xem phim đó nhất thuộc nhóm [50;60).
c) Nhóm chứa mốt là [30;40).
d) Độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là 32 tuổi.
a) Giá trị đại diện nhóm [50;60) là 55.
b) Độ tuổi được dự báo là ít xem phim đó nhất thuộc nhóm [50;60).
c) Nhóm chứa mốt là [30;40).
d) Độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là 32 tuổi.
a) Giá trị đại diện của nhóm là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm.
b) Độ tuổi được dự báo là ít xem phim đó nhất thuộc nhóm có tần số nhỏ nhất.
c) Nhóm chứa mốt có tần số lớn nhất trong bảng số liệu.
d) Công thức tính mốt thuộc nhóm \([{u_m};{u_{m + 1}})\):
\({M_o} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right)\left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\); trong đó \({n_m}\) là tần số nhóm thứ m.
a) Đúng. Giá trị đại diện của nhóm [50;60) là \(\frac{{50 + 60}}{2} = 55\).
b) Đúng. Độ tuổi được dự báo là ít xem phim đó nhất thuộc nhóm [50;60) vì có tần số nhỏ nhất là 2.
c) Đúng. Nhóm chứa mốt là [30;40) vì có tần số lớn nhất là 16.
d) Sai. Độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là mốt của mẫu số liệu:
\({M_o} = 30 + \frac{{16 - 12}}{{\left( {16 - 12} \right)\left( {16 - 7} \right)}}.\left( {40 - 30} \right) = \frac{{280}}{9} \approx 31,(1)\).
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến \(\Delta \) như hình vẽ. Lấy một điểm O bất kì thuộc đường thẳng \(\Delta \). Gọi m, n là các đường thẳng đi qua O, tương ứng thuôc (P), (Q) và vuông góc với \(\Delta \).
a) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và m.
b) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc \(\widehat {AOB}\) (nếu \(\widehat {AOB} < {90^o}\)) hoặc \({180^o} - \widehat {AOB}\) (nếu \({90^o} < \widehat {AOB} < {180^o}\)).
c) Nếu \(\widehat {AOB} = {90^o}\) thì ta nói \((P) \bot (Q)\).
d) Giả sử góc
\(\widehat {AOB} = {120^o}\) thì ta nói góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là \({120^o}\).
a) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và m.
b) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc \(\widehat {AOB}\) (nếu \(\widehat {AOB} < {90^o}\)) hoặc \({180^o} - \widehat {AOB}\) (nếu \({90^o} < \widehat {AOB} < {180^o}\)).
c) Nếu \(\widehat {AOB} = {90^o}\) thì ta nói \((P) \bot (Q)\).
d) Giả sử góc
\(\widehat {AOB} = {120^o}\) thì ta nói góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là \({120^o}\).
Áp dụng quy tắc xác định góc giữa hai mặt phẳng. Quy ước góc giữa hai mặt phẳng có số đo từ 0 đến 90 độ.
a) Sai. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}(P) \cap (Q) = \Delta \\m \bot \Delta ,m \subset (P)\\n \bot \Delta ,n \subset (Q)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {(P),(Q)} \right) = \left( {m,n} \right)\).
b) Đúng. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng m và n, hay góc \(\widehat {AOB}\) (nếu \(\widehat {AOB} < {90^o}\)) hoặc \({180^o} - \widehat {AOB}\) (nếu \({90^o} < \widehat {AOB} < {180^o}\)).
c) Đúng. Nếu \(\widehat {AOB} = {90^o}\) thì ta nói \((P) \bot (Q)\).
d) Sai. Giả sử góc \(\widehat {AOB} = {120^o}\) thì ta nói góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là \({180^o} - {120^o} = {60^o}\).
Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức \(M(t) = 75 - 20\ln (t + 1)\), \(0 \le t \le 12\) (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 8 tháng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án:
Đáp án:
Tính M(8) (thay t = 8 vào công thức đề bài cho và tính giá trị).
Khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 8 tháng là \(M(8) = 75 - 20\ln (8 + 1) \approx 31,1\)%.
Cho tam giác MNP vuông tại N và một điểm A nằm ngoài mặt phẳng (MNP)). Lần lượt lấy các điểm B, C, D sao cho M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, AC, CD (hình vẽ). Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC.
Đáp án:
Đáp án:
Nếu a // c, b // d thì (a,b) = (c,d).
Áp dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác, ta có NP // AD, MN // BC.
Vậy \((AD,BC) = (NP,MN) = \widehat {MNP} = {90^o}\).
Trong một lớp 10 có 50 học sinh. Khi đăng ký cho học phụ đạo thi có 38 học sinh đăng ký học Toán, 30 học sinh đăng ký học Lý, 25 học sinh đăng ký học cả Toán và Lý. Nếu chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp đó thì xác suất để em này không đăng ký học phụ đạo môn nào cả là bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?
Đáp án:
Đáp án:
Áp dụng công thức cộng xác suất.
A: “Chọn được học sinh đăng ký học Toán”.
B: “Chọn được học sinh đăng ký học Lý”.
\(A \cap B\): “Chọn được học sinh đăng ký cả Toán và Lý”.
\(A \cup B\): “Chọn được học sinh đăng ký học phụ đạo”.
Xác suất chọn được học sinh đăng ký học phụ đạo là: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{{38}}{{50}} + \frac{{30}}{{50}} - \frac{{25}}{{50}} = \frac{{43}}{{50}}\).
Xác suất để chọn ra học sinh không đăng ký môn nào là: \(1 - \frac{{43}}{{50}} = \frac{7}{{50}} = 0,14\).
Thời gian (phút) truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả viết dưới dạng số thập phân).
Đáp án:
Đáp án:
\({Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.({u_{m + 1}} - {u_m})\).
Cỡ mẫu: n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56.
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{33}}\) là thời gian học sinh truy cập internet sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Có \(\frac{n}{2} = \frac{{56}}{2} = 28\) nên \({Q_2} = \frac{{{x_{28}} + {x_{29}}}}{2} \in [15,5;18,5)\).
\({Q_2} = 15,5 + \frac{{\frac{{56}}{2} - (3 + 12)}}{{15}}.(18,5 - 15,5) = 18,1\).
Khối lượng vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy sau t giờ kể từ thời điểm ban đầu được cho bởi công thức \(M(t) = 50.1,{06^t}\) (g). Khối lượng vi khuẩn sau 24 giờ gấp bao nhiêu lần khối lượng vi khuẩn ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Tính \(\frac{{M(24)}}{{M(0)}}\).
Khối lượng vi khuẩn ở thời điểm ban đầu là \(M(0) = 50.1,{06^0} = 50\) (g).
Khối lượng vi khuẩn sau 24 giờ là \(M(24) = 50.1,{06^{24}}\) (g).
Khối lượng vi khuẩn sau 24 giờ gấp \(\frac{{50.1,{{06}^{24}}}}{{50}} \approx 4\) lần khối lượng vi khuẩn ban đầu.
Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = -logx, trong đó x là nồng độ ion \({H^ + }\) của dung dịch đó tính bằng mol/L. Biết rằng độ pH của dung dịch A lớn hơn độ pH của dung dịch B là 0,6. Dung dịch B có nồng độ ion \({H^ + }\) gấp bao nhiêu lần nồng độ ion \({H^ + }\) của dung dịch A (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?
Áp dụng các công thức biến đổi logarit: \({\log _a}b = x \Leftrightarrow b = {a^x}\); \({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).
Gọi độ pH của dung dịch A là \(p{H_A}\), độ pH của dung dịch B là \(p{H_B}\); nồng độ ion \({H^ + }\) của dung dịch A là \({x_A}\), nồng độ ion \({H^ + }\) của dung dịch B là \({x_B}\).
Theo giả thiết:
\(p{H_A} - p{H_B} = 0,6 \Leftrightarrow - \left( {\log {x_A} - \log {x_B}} \right) = 0,6 \Leftrightarrow \log {x_B} - \log {x_A} = 0,6\)
\( \Leftrightarrow \log \frac{{{x_B}}}{{{x_A}}} = 0,6 \Leftrightarrow \frac{{{x_B}}}{{{x_A}}} = {10^{0,6}} \approx 4\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 1, AD = \(\sqrt 3 \), tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng \(\frac{3}{2}\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xác định đoạn thẳng thể hiện khoảng cách giữa AB và SC. Từ đó, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm chiều cao khối chóp và tính thể tích.
Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD. Kẻ \(HK \bot SI\).
SH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của tam giác cân SAB, suy ra \(SH \bot AB\).
Mà \((SAB) \bot (ABCD)\), \((SAB) \cap (ABCD) = AB\) nên \(SH \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot CD\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SH \bot CD\\HI \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SHI) \Rightarrow CD \bot HK\).
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}HK \bot SI\\HK \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow HK \bot (SCD)\).
Vì CD // AB nên \(d\left( {AB,DC} \right) = d\left( {AB,(SCD)} \right) = d\left( {H,(SCD)} \right) = HK\).
Ta có \(HK = \frac{3}{2}\), \(HI = AD = \sqrt 3 \).
Xét tam giác vuông SHI vuông tại H có đường cao HK:
\(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{H{S^2}}} + \frac{1}{{H{I^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{H{S^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} - \frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}}} - \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \frac{1}{9} \Leftrightarrow HS = 3\).
Thể tích khối chóp là \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ACBD}} = \frac{1}{3}.SH.AB.AD = \frac{1}{3}.3.1.\sqrt 3 = \sqrt 3 \approx 1,73\).
Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều - Đề số 8 là một bài kiểm tra quan trọng giúp đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học sinh sau một nửa học kì. Đề thi này thường bao gồm các chủ đề chính như hàm số bậc hai, phương trình và bất phương trình bậc hai, lượng giác, và các ứng dụng của đạo hàm.
Cấu trúc đề thi thường được chia thành hai phần chính: trắc nghiệm và tự luận. Phần trắc nghiệm thường chiếm khoảng 40-50% tổng số điểm, tập trung vào việc kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các khái niệm cơ bản. Phần tự luận chiếm khoảng 50-60% tổng số điểm, yêu cầu học sinh trình bày chi tiết các bước giải và chứng minh các kết quả.
Nội dung đề thi thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về đề thi và cách giải các bài tập, toan11.edu.vn cung cấp đáp án chi tiết và hướng dẫn giải cho từng câu hỏi. Các hướng dẫn giải này được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh tự học và ôn tập hiệu quả.
Câu 1: (Trắc nghiệm) Hàm số y = x2 - 4x + 3 có đỉnh là?
A. (2, -1) B. (-2, 1) C. (2, 1) D. (-2, -1)
Hướng dẫn giải: Hoành độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c là x = -b/2a. Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, nên x = -(-4)/(2*1) = 2. Tung độ đỉnh là y = 22 - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1). Đáp án: A.
Để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi giữa kì 2 Toán 11, học sinh nên:
Ngoài đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều - Đề số 8, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều - Đề số 8 là một công cụ hữu ích giúp học sinh chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi. Bằng cách ôn tập kiến thức đầy đủ, luyện tập thường xuyên, và làm quen với cấu trúc đề thi, học sinh có thể tự tin đạt kết quả cao trong kỳ thi.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
