Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo - Đề số 8

Dựa vào tính chất của tỉ lệ thức: Nếu \(ad = bc\left( {a,b,c,d \ne 0} \right)\) thì ta có các tỉ lệ thức:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\frac{d}{b} = \frac{c}{a};\frac{d}{c} = \frac{b}{a}\)

Nếu \(2.b = 5.c\) thì ta có các tỉ lệ thức:

\(\frac{2}{c} = \frac{5}{b};\frac{2}{5} = \frac{c}{b};\frac{c}{2} = \frac{b}{5};\frac{5}{2} = \frac{b}{c}\) nên B đúng.

Dựa vào tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Với \(a,b,c,d \in Z;{\rm{ }}b,d \ne 0\) ta có:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\).

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận.

y là đại lượng tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k nên ta có công thức \(y = kx\).

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 4 thì y = -15 nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là:

k = 4.(-15) = -60.

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch.

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = 10x thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 10.

Dựa vào quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.

Vì 3 + 4 = 7 nên 3cm; 4cm; 7cm không thể là ba cạnh của tam giác ABC hay BC không thể bằng 4cm.

Dựa vào tính chất của tam giác cân.

Tam giác ABC cân tại B nên \(\widehat A = \widehat C\).

Dựa vào định lí tổng ba góc của một tam giác.

Xét tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat A = {90^0}\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) suy ra \(\widehat C = {180^0} - {90^0} - {60^0} = {30^0}\).

Dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.

\(\Delta MNP\) có MN < MP < NP nên \(\widehat P < \widehat N < \widehat M\).

Dựa vào các đỉnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.

Xét tam giác ABE và tam giác CDF có:

\(\begin{array}{l}AB = CD\\\widehat {BAE} = \widehat {DCF}\\AE = CF\end{array}\)

\(\Delta ABE = \Delta CDF\) (c.g.c)

Đoạn thẳng ngắn nhất trong các đoạn thẳng kẻ từ B đến AD là khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AD.

Độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AD.

Dựa vào quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.

Vì AB < AD, C nằm giữa A và D nên AC < AD.

Do đó AB < BC < BD. (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

a) Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận để tìm k.

b) Viết công thức biểu diễn y theo x với k vừa tìm được.

c) Thay giá trị của x vào công thức biểu diễn để tìm y

a) Vì hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 5 thì y = -4 nên ta có:

\( - 4 = k.5\) suy ra \(k = \frac{{ - 4}}{5}\).

b) Công thức biểu diễn y theo x là: \(y = \frac{{ - 4}}{5}x\).

c) Thay x = -10 vào công thức ta được: \(y = \frac{{ - 4}}{5}.\left( { - 10} \right) = 8\).

Thay x = 2 vào công thức ta được: \(y = \frac{{ - 4}}{5}.2 = \frac{{ - 8}}{5}\).

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số đo các góc của tam giác ABC.

b) Dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.

a) Ta có tam giác ABC có số đo của các góc A, B,C lần lượt tỉ lệ với các số 2; 4; 6 nên ta có:

\(\frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{6} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{2 + 4 + 6}} = \frac{{{{180}^0}}}{{12}} = {15^0}\)

Suy ra

\(\begin{array}{l}\widehat A = {15^0}.2 = {30^0}\\\widehat B = {15^0}.4 = {60^0}\\\widehat C = {15^0}.6 = {90^0}\end{array}\)

Vậy số đo của góc A, B, C lần lượt là \({30^0};{60^0};{90^0}\).

b) Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat A < \widehat B < \widehat C\left( {{{30}^0} < {{60}^0} < {{90}^0}} \right)\) nên \(BC < AC < AB\).

Vậy các cạnh của tam giác ABC theo thứ tự từ bé đến lớn là BC, AC, AB.

a) Dựa vào quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

b) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta HBD\) nên DA = DH.

c) So sánh DC và DH dựa vào quan hệ giữa các cạnh trong tam giác, mà DH = DA nên so sánh được DC và DA.

a) Xét tam giác ABC vuông tại A nên BA là đường vuông góc kẻ từ B đến AC, BC là đường xiên kẻ từ B đến AC nên BA < BC. (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

b) Xét tam giác ABD và HBD, ta có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {BHD} = {90^0}\)

\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BD là tia phân giác của góc ABC)

BD chung

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta HBD\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra DA = DH (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

c) Trong tam giác DHC có \(\widehat {DHC} = {90^0}\)

Suy ra DH < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

Mà DA = DH (cmt)

Suy ra DA < DC.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính x, y, z.

Gọi số công dân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là x, y, z. \(\left( {x,y,z \in \mathbb{N}*,y > z} \right)\)

Số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là 5 người nên \(y - z = 5\).

Với cùng một khối lượng công việc, số công nhân tham gia làm việc và thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó, ta có: 2x = 3y = 4z suy ra \(\frac{x}{\frac{1}{2}} = \frac{y}{\frac{1}{3}} = \frac{z}{\frac{1}{4}}\)

Nhân với \(\frac{1}{12}\), ta được: \(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{y - z}}{{4 - 3}} = \frac{5}{1} = 5\)

Suy ra

\(\begin{array}{l}x = 5.6 = 30\\y = 5.4 = 20\\z = 5.3 = 15\end{array}\)

Vậy số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là 30, 20, 15 người.