Chào mừng các em học sinh lớp 7 đến với đề thi giữa kì 2 môn Toán chương trình Chân trời sáng tạo. Đề thi này được thiết kế để giúp các em ôn tập và đánh giá kiến thức đã học trong học kì.
toan11.edu.vn cung cấp đề thi với cấu trúc tương tự đề thi chính thức, kèm theo đáp án chi tiết và lời giải dễ hiểu. Đây là cơ hội tuyệt vời để các em làm quen với dạng đề và rèn luyện kỹ năng giải toán.
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Thay tỉ số 1,25 : 3,45 bằng tỉ số giữa các số nguyên ta được
A. 12,5 : 34,5;
B. 29 : 65;
C. 25 : 69;
D. 1 : 3.
Câu 2. Biết 7x = 4y và y – x = 24. Khi đó, giá trị của x, y là
A. x = −56, y = −32;
B. x = 32, y = 56;
C. x = 56, y = 32;
D. x = 56, y = −32.
Câu 3. Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = 2. Khi x = –3 thì giá trị của y bằng bao nhiêu?
A. –6;
B. 0;
C. –9;
D. –1.
Câu 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng:
A. –32;
B. 32;
C. –2;
D. 2.
Câu 5. Biểu thức đại số biểu thị “Lập phương của tổng của hai số x và y” là
A. x3 – y3;
B. x + y;
C. x3 + y3;
D. (x + y)3.
Câu 6. Một tam giác có ba góc có số đo tỉ lệ với 3,4,5. Số đo ba góc của tam giác lần lượt là:
A. 450; 600; 750;
B. 300; 600; 900;
C. 200; 600; 1000;
D. Một kết quả khác.
Câu 7. Cho tam giác \(MNP\) có \(MN = MP\). Gọi \(A\) là trung điểm của \(NP\). Nếu \(\angle NMP = {50^0}\) thì số đo của \(\angle MPN\) là:
A. \({100^0}\).
B. \({130^0}\).
C. \({50^0}\).
D. \({65^0}\).
Câu 8. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB > AC} \right)\). Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D\). Kẻ \(DH\) vuông góc với \(BC\).Chọn câu đúng.
A. \(BH = BD\).
B. \(BH > BA\).
C. \(BH < BA\).
D. \(BH = BA\).
Câu 9. Cho tam giác MNP có: \(\widehat N = 70^\circ ;\widehat P = 55^\circ \). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. MP < MN;
B. MP = MN;
C. MP > MN;
D. Không đủ dữ kiện so sánh.
Câu 10. Cho tam giác MNP có: MN < MP, MD ⊥ NP. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. DN = DP;
B. MD < MP;
C. MD > MN;
D. MN = MP.
Câu 11. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể tạo thành một tam giác?
A. 18cm; 28cm; 10cm;
B. 5cm; 4cm; 6cm;
C. 15cm; 18cm; 20cm;
D. 11cm; 9cm; 7cm.
Câu 12. Cho G là trọng tâm tam giác MNP có trung tuyến MK. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\dfrac{{MG}}{{GK}} = \dfrac{1}{2}\);
B. \(\dfrac{{MG}}{{MK}} = \dfrac{1}{3}\) ;
C. \(\dfrac{{KG}}{{MK}} = \dfrac{1}{3}\);
D. \(\dfrac{{MG}}{{MK}} = \dfrac{2}{3}\).
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Tìm \(x\) biết:
a) \(x - \dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 9}}{{10}}\)
b) \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}x = \dfrac{{ - 5}}{6}\)
c) \(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{2 - x}}{{ - 2}}\)
Bài 2. (2 điểm) Tính chu vi của hình chữ nhật biết rằng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với \(5\,\,;\,\,3\) và hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm.
Bài 3. (2,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AM\). Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(DM = MA\).
a) Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta DMC\).
b) Trên tia đối của tia \(CD\), lấy điểm \(I\) sao cho \(CI = CA\), qua điểm \(I\) vẽ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(AB\) tại \(E\). Chứng minh \(\Delta ACE = \Delta ICE\), từ đó suy ra \(\Delta ACE\) là tam giác vuông cân.
Bài 4. (0,5 điểm) Cho x,y,z thỏa mãn:\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7}\) với x,y,z khác 0. Tính:
\(P = \dfrac{{x - y + z}}{{x + 2y - z}}\).
I. Trắc nghiệm
1.C | 2.B | 3. A | 4.A | 5.D | 6. A |
7.D | 8.D | 9.B | 10.B | 11.A | 12.C |
Câu 1.
Phương pháp
Nhân cả tử và mẫu của phân số với 1 số khác 0, ta được phân số có giá trị không đổi.
Lời giải
1,25 : 3,45 = 125 : 345 = 25 : 69.
Chọn C.
Câu 2.
Phương pháp
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Lời giải
Vì 7x = 4y nên \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{{y - x}}{{7 - 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8\)
Do đó x = 4 . 8 = 32; y = 7 . 8 = 56.
Chọn B.
Câu 3.
Phương pháp
Đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\) thì \(y = kx\)
Lời giải
Khi x = - 3 thì \(y = kx = 2.( - 3) = - 6\)
Chọn A.
Câu 4.
Phương pháp
Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)
Cách giải:
Hệ số tỉ lệ là: -12 . 8 = -96.
Khi x = 3 thì y = -96 : 3 = -32.
Chọn A
Câu 5.
Phương pháp
Mô tả
Cách giải:
Biểu thức đại số biểu thị “Lập phương của tổng của hai số x và y” là (x + y)3
Chọn D
Câu 6.
Phương pháp
Áp dụng:
Định lí Tổng định lí 3 góc trong một tam giác bằng 180 độ.
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Cách giải:
Gọi số đo 3 góc của tam giác lần lượt là a,b,c.
Vì tổng 3 góc trong một tam giác là 180 độ nên \(a + b + c = 180^\circ \).
Do số đo ba góc tỉ lệ với 3;4;5 nên \(\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5} = \dfrac{{a + b + c}}{{3 + 4 + 5}} = \dfrac{{180}}{{12}} = 15\\ \Rightarrow a = 15.3 = 45;\\b = 15.4 = 60;\\c = 15.5 = 75.\end{array}\)
Chọn A.
Câu 7.
Phương pháp:
Vận dụng định lí:
+ Nếu ba cạnh của tam giác bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
+ Tổng ba góc trong một tam giác bằng \({180^0}\).
Cách giải:
* Vì \(A\) là trung điểm của \(NP\) nên \(AN = AP\) (tính chất trung điểm của đoạn thẳng)
* Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta AMP\) có:
\(MN = MP\) (giả thiết)
\(AN = AP\) (chứng minh trên)
\(AM\) là cạnh chung
Suy ra \(\Delta AMN = \Delta AMP\,\left( {c.c.c} \right)\)
Do đó, \(\angle MNA = \angle MPA\) (hai góc tương ứng) hay \(\angle MNP = \angle MPN\)
Xét \(\Delta MNP\) có: \(\angle MNP + NPM + \angle NMP = {180^0}\) (tổng ba góc trong một tam giác)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle MPN + \angle MPN + {50^0} = {180^0}\\ \Rightarrow 2\angle MPN = {180^0} - {50^0}\\ \Rightarrow 2\angle MPN = {130^0}\\ \Rightarrow \angle MPN = {130^0}:2\\ \Rightarrow \angle MPN = {65^0}\end{array}\)
Vậy \(\angle MPN = {65^0}\)
Chọn D.
Câu 8.
Phương pháp:
Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn, từ đó suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Cách giải:
Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BHD\) có:
\(\angle BAD = \angle BHD = 90^\circ \)
\(BD\) chung
\(\angle ABD = \angle HBD\) (vì \(BD\) là tia phân giác \(\angle B\))
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta HBD\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow BA = BH\)(hai cạnh tương ứng).
Chọn D.
Câu 9.
Phương pháp: Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, tính góc M.
Dựa vào quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.
Cách giải:
Xét tam giác MNP có: \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\( \Rightarrow \widehat M = 180^\circ - \widehat N - \widehat P = 180^\circ - 70^\circ - 55^\circ = 55^\circ \)
Ta được: \(\widehat M = \widehat P\)
Mà cạnh NP là cạnh đối của góc M, MN là cạnh đối của góc P.
Vậy NP = MN.
Chọn B.
Câu 10:
Phương pháp: Sử dụng mối quan hệ đường xiên và hình chiếu.
Sử dụng quan hệ đường vuông góc và đường xiên.
Cách giải:
Trong tam giác MNP có MN < MP, hình chiếu của MN và MP trên cạnh NP lần lượt là ND và PD.
Do đó, ND < PD.
Ta có: MD < MP (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
Chọn B
Câu 11.
Phương pháp: Bất đẳng thức tam giác: Kiểm tra tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất không. Nếu không thì bộ 3 độ dài đó không tạo được thành tam giác.
Cách giải:
Vì 18 + 10 = 28 nên không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 18 cm; 28 cm; 10 cm không thể tạo thành một tam giác.
Chọn A.
Câu 12.
Phương pháp
Nếu \(\Delta ABC\) có trung tuyến \(AM\) và trọng tâm \(G\) thì \(AG = \dfrac{2}{3}AM\)
Lời giải
Vì G là trọng tâm tam giác MNP nên G là giao điểm của ba đường trung tuyến nên
\(MG = \dfrac{2}{3}MK;GK = \dfrac{1}{3}MK;MG = 2GK\)
Chọn C.
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
a) + b) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
c) Vận dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau.
Cách giải:
a) \(x - \dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 9}}{{10}}\)
\(\begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 9}}{{10}} + \dfrac{2}{5}\\x = \dfrac{{ - 9 + 2.2}}{{10}}\\x = \dfrac{{ - 5}}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array}\)
Vậy \(x = - \dfrac{1}{2}\)
b) \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}x = \dfrac{{ - 5}}{6}\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{4}x = \dfrac{{ - 5}}{6} - \dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{4}x = \dfrac{{ - 5.2 - 3.3}}{{12}}\\\dfrac{1}{4}x = \dfrac{{ - 19}}{{12}}\\x = \dfrac{{ - 19}}{{12}}:\dfrac{1}{4}\\x = \dfrac{{ - 19}}{3}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 19}}{3}\)
c) \(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{2 - x}}{{ - 2}}\)
\(\begin{array}{l} - 2\left( {x - 1} \right) = 3\left( {2 - x} \right)\\ - 2x + 2 = 6 - 3x\\ - 2x + 3x = 6 - 2\\x = 4\end{array}\)
Vậy \(x = 4\)
Câu 2 (1 điểm)
Phương pháp:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(x,y\) (cm) (điều kiện: \(x,y > 0\))
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Cách giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(x,y\) (cm) (điều kiện: \(x,y > 0\))
Theo đề bài: chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với \(5\,\,;\,\,3\) nên ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{3}\)
Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là \(8\) cm nên \(2x - 3y = 8\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{2x}}{{10}} = \dfrac{{3y}}{9} = \dfrac{{2x - 3y}}{{10 - 9}} = \dfrac{8}{1} = 8\)
Khi đó, \(\dfrac{x}{5} = 8 \Rightarrow x = 40\) (tmđk)
\(\dfrac{y}{3} = 8 \Rightarrow y = 24\) (tmđk)
Chu vi của hình chữ nhật là: \(2\left( {x + y} \right) = 2\left( {40 + 24} \right) = 128\) (cm)
Bài 5. (2,0 điểm)
Phương pháp:
a) Ta sẽ chứng minh: \(\Delta AMB = \Delta DMC\left( {c.g.c} \right)\)
b) Ta sẽ chứng minh: \(\angle EIC = {90^0}\), từ đó chứng minh được \(\Delta ACE = \Delta ICE\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \angle ACE = \angle ICE\) (hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow \Delta ACE\) vuông cân tại \(A\left( {\angle EAC = {{90}^0}} \right)\)
Cách giải:
a) \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,AM\) là đường trung tuyến\( \Rightarrow CM = BM\)
Ta có: \(\angle CMD = \angle AMB\) (hai góc đối đỉnh)
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:
\(\left. \begin{array}{l}CM = BM\left( {cmt} \right)\\\angle CMD = \angle AMB\left( {cmt} \right)\\AM = MD\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AMB = \Delta DMC\left( {c.g.c} \right)\)
b) Ta có: \(\Delta AMB = \Delta DMC\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle ABM = \angle DCM\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc \(\angle ABM;\angle DCM\) ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow AB//CD\)
Mà \(AB \bot AC(\Delta ABC\) vuông tại \(A)\)
\( \Rightarrow CD \bot AC\) tại \(C \Rightarrow EI \bot CD\) tại \(I\) (vì \(EI//AC\)) hay \(\angle EIC = {90^0}\)
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta ICE\) có:
\(\left. \begin{array}{l}\angle EAC = \angle EIC = {90^0}\\CE\,\,chung\\AC = IC\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ACE = \Delta ICE\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \angle ACE = \angle ICE\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\angle ICE = \angle AEC\) (vì \(AB//CD\))
\( \Rightarrow \angle ACE = \angle AEC\)
\( \Rightarrow \Delta ACE\) vuông cân tại \(A\left( {\angle EAC = {{90}^0}} \right)\)
Bài 4. (0,5 điểm)
Phương pháp:
Đặt \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} = k\)
Cách giải:
Đặt \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} = k \Rightarrow x = 2k;y = 5k;z = 7k.\)
Ta có: \(P = \dfrac{{x - y + z}}{{x + 2y - z}} = \dfrac{{2k - 5k + 7k}}{{2k + 2.5k - 7k}} = \dfrac{{4k}}{{5k}} = \dfrac{4}{5}.\)
Vậy \(P = \dfrac{4}{5}.\)
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Thay tỉ số 1,25 : 3,45 bằng tỉ số giữa các số nguyên ta được
A. 12,5 : 34,5;
B. 29 : 65;
C. 25 : 69;
D. 1 : 3.
Câu 2. Biết 7x = 4y và y – x = 24. Khi đó, giá trị của x, y là
A. x = −56, y = −32;
B. x = 32, y = 56;
C. x = 56, y = 32;
D. x = 56, y = −32.
Câu 3. Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = 2. Khi x = –3 thì giá trị của y bằng bao nhiêu?
A. –6;
B. 0;
C. –9;
D. –1.
Câu 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng:
A. –32;
B. 32;
C. –2;
D. 2.
Câu 5. Biểu thức đại số biểu thị “Lập phương của tổng của hai số x và y” là
A. x3 – y3;
B. x + y;
C. x3 + y3;
D. (x + y)3.
Câu 6. Một tam giác có ba góc có số đo tỉ lệ với 3,4,5. Số đo ba góc của tam giác lần lượt là:
A. 450; 600; 750;
B. 300; 600; 900;
C. 200; 600; 1000;
D. Một kết quả khác.
Câu 7. Cho tam giác \(MNP\) có \(MN = MP\). Gọi \(A\) là trung điểm của \(NP\). Nếu \(\angle NMP = {50^0}\) thì số đo của \(\angle MPN\) là:
A. \({100^0}\).
B. \({130^0}\).
C. \({50^0}\).
D. \({65^0}\).
Câu 8. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB > AC} \right)\). Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D\). Kẻ \(DH\) vuông góc với \(BC\).Chọn câu đúng.
A. \(BH = BD\).
B. \(BH > BA\).
C. \(BH < BA\).
D. \(BH = BA\).
Câu 9. Cho tam giác MNP có: \(\widehat N = 70^\circ ;\widehat P = 55^\circ \). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. MP < MN;
B. MP = MN;
C. MP > MN;
D. Không đủ dữ kiện so sánh.
Câu 10. Cho tam giác MNP có: MN < MP, MD ⊥ NP. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. DN = DP;
B. MD < MP;
C. MD > MN;
D. MN = MP.
Câu 11. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể tạo thành một tam giác?
A. 18cm; 28cm; 10cm;
B. 5cm; 4cm; 6cm;
C. 15cm; 18cm; 20cm;
D. 11cm; 9cm; 7cm.
Câu 12. Cho G là trọng tâm tam giác MNP có trung tuyến MK. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\dfrac{{MG}}{{GK}} = \dfrac{1}{2}\);
B. \(\dfrac{{MG}}{{MK}} = \dfrac{1}{3}\) ;
C. \(\dfrac{{KG}}{{MK}} = \dfrac{1}{3}\);
D. \(\dfrac{{MG}}{{MK}} = \dfrac{2}{3}\).
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Tìm \(x\) biết:
a) \(x - \dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 9}}{{10}}\)
b) \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}x = \dfrac{{ - 5}}{6}\)
c) \(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{2 - x}}{{ - 2}}\)
Bài 2. (2 điểm) Tính chu vi của hình chữ nhật biết rằng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với \(5\,\,;\,\,3\) và hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm.
Bài 3. (2,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AM\). Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(DM = MA\).
a) Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta DMC\).
b) Trên tia đối của tia \(CD\), lấy điểm \(I\) sao cho \(CI = CA\), qua điểm \(I\) vẽ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(AB\) tại \(E\). Chứng minh \(\Delta ACE = \Delta ICE\), từ đó suy ra \(\Delta ACE\) là tam giác vuông cân.
Bài 4. (0,5 điểm) Cho x,y,z thỏa mãn:\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7}\) với x,y,z khác 0. Tính:
\(P = \dfrac{{x - y + z}}{{x + 2y - z}}\).
I. Trắc nghiệm
1.C | 2.B | 3. A | 4.A | 5.D | 6. A |
7.D | 8.D | 9.B | 10.B | 11.A | 12.C |
Câu 1.
Phương pháp
Nhân cả tử và mẫu của phân số với 1 số khác 0, ta được phân số có giá trị không đổi.
Lời giải
1,25 : 3,45 = 125 : 345 = 25 : 69.
Chọn C.
Câu 2.
Phương pháp
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Lời giải
Vì 7x = 4y nên \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{{y - x}}{{7 - 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8\)
Do đó x = 4 . 8 = 32; y = 7 . 8 = 56.
Chọn B.
Câu 3.
Phương pháp
Đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\) thì \(y = kx\)
Lời giải
Khi x = - 3 thì \(y = kx = 2.( - 3) = - 6\)
Chọn A.
Câu 4.
Phương pháp
Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)
Cách giải:
Hệ số tỉ lệ là: -12 . 8 = -96.
Khi x = 3 thì y = -96 : 3 = -32.
Chọn A
Câu 5.
Phương pháp
Mô tả
Cách giải:
Biểu thức đại số biểu thị “Lập phương của tổng của hai số x và y” là (x + y)3
Chọn D
Câu 6.
Phương pháp
Áp dụng:
Định lí Tổng định lí 3 góc trong một tam giác bằng 180 độ.
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Cách giải:
Gọi số đo 3 góc của tam giác lần lượt là a,b,c.
Vì tổng 3 góc trong một tam giác là 180 độ nên \(a + b + c = 180^\circ \).
Do số đo ba góc tỉ lệ với 3;4;5 nên \(\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5} = \dfrac{{a + b + c}}{{3 + 4 + 5}} = \dfrac{{180}}{{12}} = 15\\ \Rightarrow a = 15.3 = 45;\\b = 15.4 = 60;\\c = 15.5 = 75.\end{array}\)
Chọn A.
Câu 7.
Phương pháp:
Vận dụng định lí:
+ Nếu ba cạnh của tam giác bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
+ Tổng ba góc trong một tam giác bằng \({180^0}\).
Cách giải:
* Vì \(A\) là trung điểm của \(NP\) nên \(AN = AP\) (tính chất trung điểm của đoạn thẳng)
* Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta AMP\) có:
\(MN = MP\) (giả thiết)
\(AN = AP\) (chứng minh trên)
\(AM\) là cạnh chung
Suy ra \(\Delta AMN = \Delta AMP\,\left( {c.c.c} \right)\)
Do đó, \(\angle MNA = \angle MPA\) (hai góc tương ứng) hay \(\angle MNP = \angle MPN\)
Xét \(\Delta MNP\) có: \(\angle MNP + NPM + \angle NMP = {180^0}\) (tổng ba góc trong một tam giác)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle MPN + \angle MPN + {50^0} = {180^0}\\ \Rightarrow 2\angle MPN = {180^0} - {50^0}\\ \Rightarrow 2\angle MPN = {130^0}\\ \Rightarrow \angle MPN = {130^0}:2\\ \Rightarrow \angle MPN = {65^0}\end{array}\)
Vậy \(\angle MPN = {65^0}\)
Chọn D.
Câu 8.
Phương pháp:
Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn, từ đó suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Cách giải:
Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BHD\) có:
\(\angle BAD = \angle BHD = 90^\circ \)
\(BD\) chung
\(\angle ABD = \angle HBD\) (vì \(BD\) là tia phân giác \(\angle B\))
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta HBD\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow BA = BH\)(hai cạnh tương ứng).
Chọn D.
Câu 9.
Phương pháp: Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, tính góc M.
Dựa vào quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.
Cách giải:
Xét tam giác MNP có: \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\( \Rightarrow \widehat M = 180^\circ - \widehat N - \widehat P = 180^\circ - 70^\circ - 55^\circ = 55^\circ \)
Ta được: \(\widehat M = \widehat P\)
Mà cạnh NP là cạnh đối của góc M, MN là cạnh đối của góc P.
Vậy NP = MN.
Chọn B.
Câu 10:
Phương pháp: Sử dụng mối quan hệ đường xiên và hình chiếu.
Sử dụng quan hệ đường vuông góc và đường xiên.
Cách giải:
Trong tam giác MNP có MN < MP, hình chiếu của MN và MP trên cạnh NP lần lượt là ND và PD.
Do đó, ND < PD.
Ta có: MD < MP (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
Chọn B
Câu 11.
Phương pháp: Bất đẳng thức tam giác: Kiểm tra tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất không. Nếu không thì bộ 3 độ dài đó không tạo được thành tam giác.
Cách giải:
Vì 18 + 10 = 28 nên không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 18 cm; 28 cm; 10 cm không thể tạo thành một tam giác.
Chọn A.
Câu 12.
Phương pháp
Nếu \(\Delta ABC\) có trung tuyến \(AM\) và trọng tâm \(G\) thì \(AG = \dfrac{2}{3}AM\)
Lời giải
Vì G là trọng tâm tam giác MNP nên G là giao điểm của ba đường trung tuyến nên
\(MG = \dfrac{2}{3}MK;GK = \dfrac{1}{3}MK;MG = 2GK\)
Chọn C.
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
a) + b) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
c) Vận dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau.
Cách giải:
a) \(x - \dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 9}}{{10}}\)
\(\begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 9}}{{10}} + \dfrac{2}{5}\\x = \dfrac{{ - 9 + 2.2}}{{10}}\\x = \dfrac{{ - 5}}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array}\)
Vậy \(x = - \dfrac{1}{2}\)
b) \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}x = \dfrac{{ - 5}}{6}\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{4}x = \dfrac{{ - 5}}{6} - \dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{4}x = \dfrac{{ - 5.2 - 3.3}}{{12}}\\\dfrac{1}{4}x = \dfrac{{ - 19}}{{12}}\\x = \dfrac{{ - 19}}{{12}}:\dfrac{1}{4}\\x = \dfrac{{ - 19}}{3}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 19}}{3}\)
c) \(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{2 - x}}{{ - 2}}\)
\(\begin{array}{l} - 2\left( {x - 1} \right) = 3\left( {2 - x} \right)\\ - 2x + 2 = 6 - 3x\\ - 2x + 3x = 6 - 2\\x = 4\end{array}\)
Vậy \(x = 4\)
Câu 2 (1 điểm)
Phương pháp:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(x,y\) (cm) (điều kiện: \(x,y > 0\))
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Cách giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(x,y\) (cm) (điều kiện: \(x,y > 0\))
Theo đề bài: chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với \(5\,\,;\,\,3\) nên ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{3}\)
Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là \(8\) cm nên \(2x - 3y = 8\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{2x}}{{10}} = \dfrac{{3y}}{9} = \dfrac{{2x - 3y}}{{10 - 9}} = \dfrac{8}{1} = 8\)
Khi đó, \(\dfrac{x}{5} = 8 \Rightarrow x = 40\) (tmđk)
\(\dfrac{y}{3} = 8 \Rightarrow y = 24\) (tmđk)
Chu vi của hình chữ nhật là: \(2\left( {x + y} \right) = 2\left( {40 + 24} \right) = 128\) (cm)
Bài 5. (2,0 điểm)
Phương pháp:
a) Ta sẽ chứng minh: \(\Delta AMB = \Delta DMC\left( {c.g.c} \right)\)
b) Ta sẽ chứng minh: \(\angle EIC = {90^0}\), từ đó chứng minh được \(\Delta ACE = \Delta ICE\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \angle ACE = \angle ICE\) (hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow \Delta ACE\) vuông cân tại \(A\left( {\angle EAC = {{90}^0}} \right)\)
Cách giải:
a) \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,AM\) là đường trung tuyến\( \Rightarrow CM = BM\)
Ta có: \(\angle CMD = \angle AMB\) (hai góc đối đỉnh)
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:
\(\left. \begin{array}{l}CM = BM\left( {cmt} \right)\\\angle CMD = \angle AMB\left( {cmt} \right)\\AM = MD\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AMB = \Delta DMC\left( {c.g.c} \right)\)
b) Ta có: \(\Delta AMB = \Delta DMC\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle ABM = \angle DCM\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc \(\angle ABM;\angle DCM\) ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow AB//CD\)
Mà \(AB \bot AC(\Delta ABC\) vuông tại \(A)\)
\( \Rightarrow CD \bot AC\) tại \(C \Rightarrow EI \bot CD\) tại \(I\) (vì \(EI//AC\)) hay \(\angle EIC = {90^0}\)
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta ICE\) có:
\(\left. \begin{array}{l}\angle EAC = \angle EIC = {90^0}\\CE\,\,chung\\AC = IC\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ACE = \Delta ICE\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \angle ACE = \angle ICE\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\angle ICE = \angle AEC\) (vì \(AB//CD\))
\( \Rightarrow \angle ACE = \angle AEC\)
\( \Rightarrow \Delta ACE\) vuông cân tại \(A\left( {\angle EAC = {{90}^0}} \right)\)
Bài 4. (0,5 điểm)
Phương pháp:
Đặt \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} = k\)
Cách giải:
Đặt \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} = k \Rightarrow x = 2k;y = 5k;z = 7k.\)
Ta có: \(P = \dfrac{{x - y + z}}{{x + 2y - z}} = \dfrac{{2k - 5k + 7k}}{{2k + 2.5k - 7k}} = \dfrac{{4k}}{{5k}} = \dfrac{4}{5}.\)
Vậy \(P = \dfrac{4}{5}.\)
Đề thi giữa kì 2 Toán 7 chương trình Chân trời sáng tạo đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá năng lực học tập của học sinh sau một nửa năm học. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức về các khái niệm, định lý mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp thông tin chi tiết về cấu trúc đề thi, các dạng bài tập thường gặp, và hướng dẫn giải đề hiệu quả.
Thông thường, đề thi giữa kì 2 Toán 7 chương trình Chân trời sáng tạo bao gồm các phần sau:
Tỷ lệ điểm giữa phần trắc nghiệm và phần tự luận có thể khác nhau tùy theo quy định của từng trường. Tuy nhiên, phần tự luận thường chiếm tỷ lệ điểm cao hơn, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp trong đề thi giữa kì 2 Toán 7 chương trình Chân trời sáng tạo:
Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi giữa kì 2 Toán 7 chương trình Chân trời sáng tạo, học sinh cần:
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau: A = (1/2 + 1/3) * 6/5
Lời giải:
A = (3/6 + 2/6) * 6/5 = 5/6 * 6/5 = 1
Để hỗ trợ quá trình ôn tập và luyện thi, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Đề thi giữa kì 2 Toán 7 chương trình Chân trời sáng tạo là cơ hội để học sinh đánh giá năng lực học tập và chuẩn bị cho các kỳ thi tiếp theo. Bằng cách nắm vững kiến thức, luyện tập thường xuyên, và áp dụng các kỹ năng giải đề hiệu quả, các em có thể đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi này.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
