Chào mừng các em học sinh lớp 10 đến với đề thi học kì 1 môn Toán chương trình Kết nối tri thức - Đề số 10. Đề thi này được thiết kế để giúp các em ôn luyện và đánh giá kiến thức đã học trong học kì.
Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ trắc nghiệm đến tự luận, bao phủ đầy đủ các chủ đề quan trọng trong chương trình học. Các em hãy cố gắng làm bài một cách nghiêm túc và cẩn thận để đạt kết quả tốt nhất.
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. (forall x in mathbb{R},,x le {x^2}) B. (forall x in mathbb{R},,,left| x right| < 3 Leftrightarrow x < 3) C. (forall n in mathbb{N},,,{n^2} + 1)chia hết cho 3 D. (exists a in mathbb{Q},,{a^2} = 2)
I. Phần trắc nghiệm (6 điểm – 24 câu)
1.C | 2.C | 3.D | 4.D | 5.A | 6.C | 7.C | 8.C |
9.B | 10.C | 11.A | 12.C | 13.C | 14.C | 15.D | 16.C |
17.B | 18.B | 19.D | 20.B | 21.B | 22.D | 23.B | 24.D |
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Mệnh đề chưa biến sai khi tìm được ít nhất 1 giá trị không thỏa mãn.
Cách giải:
Dùng phương pháp loại trừ
A sai khi \(x = \frac{1}{2}\), B sai vì x = -4 không thỏa mãn, D sai do \(a = \sqrt 2 \)không là số hữu tỉ
Chọn C.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Phủ định của \(\forall \) là \(\exists \), phủ định của < là \( \ge \)
Cách giải:
Phủ định của \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 < 0\) là \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 \ge 0\).
Chọn C.
Câu 3 (NB):
Phương pháp:
Kí hiệu \( \in \) để chỉ phần tử thuộc tập hợp.
Kí hiệu \( \subset \) để chỉ tập hợp là tập hợp con của 1 tập hợp.
Cách giải:
D sai do \(\left\{ 3 \right\}\)là 1 tập hợp nên ta không dùng kí hiệu \( \in \).
Chọn D.
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
phương trình \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\) và đối chiếu điều kiện của x
Cách giải:
\(2{x^2} - 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2} \in \mathbb{R}\\x = 1 \in \mathbb{R}\end{array} \right. \Rightarrow A = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\)
Chọn D.
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng định nghĩa tìm các phép toán trên tập hợp.
Cách giải:
\(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}:{x^2} - 4 = 0} \right\} = \left\{ 2 \right\} \Rightarrow A \cap B = \left\{ 2 \right\}\)
Chọn A.
Câu 6 (TH): -
Phương pháp:
Biểu diễn các tập hợp trên trục số và áp dụng định nghĩa các phép toán trên tập hợp.
Cách giải:
Chọn B.
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình và kiểm tra tính đúng sai.
Cách giải:
Vì 4 + 2.2=8 > 4 nên \(\left( {4;2} \right)\)không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 4\).
Chọn C.
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình và kiểm tra tính đúng sai
Cách giải:
Vì \(\left( {0; - 2} \right)\)thỏa mãn cả 3 phương trình nên \(\left( {0; - 2} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Chọn C.
Câu 9 (NB):
Phương pháp:
Kích thước mẫu là số phần tử của 1 mẫu số liệu
Cách giải:
Có tất cả 20 mẫu số liệu thống kê nên kích thước mẫu bằng 20.
Chọn B.
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
Tần suất \({f_i}\)của giá trị \({x_i}\) là tỉ số giữa tần số n và kích thước mẫu N có công thức \({f_i} = \frac{n}{N}\).
Cách giải:
\({f_i} = \frac{{80}}{{400}} = 0,2 = 20\% \)
Chọn C.
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Số trung bình là \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}\)
Cách giải:
\(\overline x = \frac{{3.2 + 4.3 + 5.7 + 6.18 + 7.3 + 8.2 + 9.4 + 10.1}}{{40}} = 6,1\)
Chọn A.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai
Cách giải:
Chọn C.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Dùng MTCT để tính
Cách giải:
Chọn C.
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Dùng MTCT để tính
Cách giải:
Chọn C.
Câu 15 (NB):
Phương pháp:
Dùng bảng các giá trị lượng giác đặc biệt.
Cách giải:
\(\cos {60^{\rm{o}}} + \sin {30^{\rm{o}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\)
Chọn D.
Câu 16 (NB):
Phương pháp:
Dùng định lý cosin \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\)
Cách giải:
\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B = {8^2} + {3^2} - 2.3.8.\cos 60 = 49 \Rightarrow b = 7\)
Chọn C.
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
Dùng định lý cosin \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Cách giải:
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - \left( {{b^2} + {c^2} - bc} \right)}}{{2bc}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \angle A = {60^0}\)
Chọn B.
Câu 18 (TH):
Phương pháp:
Dùng định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
Cách giải:
\(\frac{a}{{\sin A}} = 2R \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{{\sin 60}} = 2R \Rightarrow R = 1\)
Chọn B.
Câu 19 (NB):
Phương pháp:
Dùng định lý về 3 điểm thẳng hàng.
Cách giải:
D sai do khi k = 0 thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \)
Chọn D.
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
Dùng quy tắc cộng, trừ hai vecto
Cách giải:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QR} + \overrightarrow {RN} \\\,\, = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} + \overrightarrow {RN} = \overrightarrow {MR} + \overrightarrow {RN} = \overrightarrow {MN} \end{array}\)
Chọn B.
Câu 21 (VD):
Phương pháp:
Dùng quy tắc cộng, trừ hai vecto
Cách giải:
\(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CB} ,\,\,\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {AD} \)mà \(\overrightarrow {CB} ,\,\,\overrightarrow {AD} \)là 2 vecto ngược hướng nên B sai
Chọn B.
Câu 22 (VD):
Phương pháp:
Nếu M là trung điểm của AB thì với mọi điểm O là luôn có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OM} \)
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AC khi đó \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \). Do G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \). Suy ra \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
Chọn D.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right)\)
Cách giải:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} } \right) = 4.4.\cos 120 = - 8\)
Chọn B.
Câu 24 (VD):
Phương pháp:
Cách giải:
Gọi \(D\) là điểm thỏa mãn tứ giác \(ACHD\) là hình bình hành
\( \Rightarrow AHBD\) là hình chữ nhật.
\(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CH} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right| = CD.\)
Ta có \(CD = \sqrt {B{D^2} + B{C^2}} = \sqrt {A{H^2} + B{C^2}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} + {a^2}} = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}.\)
Chọn D.
II. Phần tự luận (4 điểm)
Câu 1 (VD):
Phương pháp:
Dùng các phép toán trên tập hợp
Cách giải:
Gọi tập hợp các học sinh giỏi Toán là A. Khi đó n(A)=10
Gọi tập hợp các học sinh giỏi Lý là B. Khi đó n(B)=15
Số học sinh học giỏi toán hoặc giỏi lý là \(n\left( {A \cup B} \right)\) là 40 – 22=18 học sinh
Vậy số học sinh giỏi cả 2 môn Toán Lý là \(n\left( {A \cap B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cup B} \right) = 10 + 15 - 18 = 7\)
Vậy có tất cả 7 học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Lý.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Dùng các định cosin, công thức diện tích tỏng tam giác.
Cách giải:
Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A = 23,{8^2} + 31,{9^2} - 2.23,8.31,9.\cos 83,6 = 1414,791\)
Suy ra \(BC \approx 37,61\)km
Gọi khoảng cách từ máy bay A đến mặt nước biển là d. Khi đó áp dụng công thức diện tích tam giác ta có
\(\begin{array}{l}S = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.d.BC\\ \Leftrightarrow d = \frac{{AB.AC.\sin A}}{{BC}} = \frac{{23,8.31,9.\sin 83,6}}{{37,61}} \approx 20,06\end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa hai tàu BC là 37,61km và độ cao của máy bay A so với mặt nước biển là 20,06km.
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
Nếu M là trung điểm của AB thì với mọi điểm O là luôn có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OM} \)
Cách giải:
a. Ta có \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} } \right),\,\overrightarrow {BN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} } \right),\,\overrightarrow {CP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\) nên
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \end{array}\)(đpcm)
b. Vì P là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {AP} = \overrightarrow {PB} \). Khi đó ta có \(\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {PM} \).
Mà PM là đường trung bình trong tam giác ABC nên suy ra \(\overrightarrow {PM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).
Suy ra \(\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \) (đpcm).
I. Phần trắc nghiệm (6 điểm – 24 câu)
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(\forall x \in \mathbb{R},\,x \le {x^2}\)
B. \(\forall x \in \mathbb{R},\,\,\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow x < 3\)
C. \(\forall n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\)chia hết cho 3
D. \(\exists a \in \mathbb{Q},\,{a^2} = 2\)
Câu 2: Cho mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 < 0\)”. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho?
A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 \ge 0\)
B. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 < 0\)
C. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 \ge 0\)
D. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 > 0\)
Câu 3: Cho \(A = \left\{ {1,2,3} \right\}\).Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
A. \(\emptyset \subset A\)
B. \(1 \in A\)
C. \(\left\{ {1,2} \right\} \subset A\)
D. \(\left\{ 3 \right\} \in A\)
Câu 4: Các phần tử của tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}:2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right\}\)là
A. \(A = \left\{ 0 \right\}\)
B. \(A = \left\{ 1 \right\}\)
C. \(A = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\)
D. \(A = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\)
Câu 5: Cho tập hợp \(A = \left\{ { - 2,1,2,3,4} \right\}\), \(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}:{x^2} - 4 = 0} \right\}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(A \cap B = \left\{ 2 \right\}\)
B. \(A \cap B = \left\{ { - 2,2} \right\}\)
C. \(A \cup B = B\)
D. \(A\backslash B = \left\{ {1,3,4} \right\}\)
Câu 6: Biểu diễn trên trục số các tập hợp \(\left[ { - 4,3} \right]\backslash \left[ { - 2,1} \right]\) là hình nào dưới đây.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 7: Miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 4\) là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. \(\left( {0;0} \right)\) B. \(\left( {0;0} \right)\) C. \(\left( {4;2} \right)\) D. \(\left( {1; - 1} \right)\)
Câu 8: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y - 1 > 0}\\{2x + y + 5 > 0}\\{x + y + 1 < 0}\end{array}} \right.\)?
A. \(\left( {0;0} \right)\) B. \(\left( {1;0} \right)\) C. \(\left( {0; - 2} \right)\) D. \(\left( {0;2} \right)\)
Câu 9: Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình . Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây : 2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4. Kích thước mẫu là bao nhiêu?
A. 5 B. 20 C. 4 D. 100
Câu 10: Thống kê điểm thi môn toán trong một kỳ thi của 400 HS. Người ta thấy có 80 bài được điểm 7. Hỏi tần suất của giá trị \({x_i} = 7\)là bao nhiêu?
A. 80% B. 36% C. 20% D. 10%
Câu 11: Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán
Điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Cộng |
Số học sinh | 2 | 3 | 7 | 18 | 3 | 2 | 4 | 1 | 40 |
Số trung bình là?
A. 6,1 B. 6,5 C. 6,7 D. 6,9
Câu 12: Chọn câu đúng trong bốn phương án trả lời đúng sau đây. Độ lệch chuẩn là :
A. Bình phương của phương sai B. Một nửa của phương sai
C. Căn bậc hai của phương sai D. Không phải là các công thức trên.
Câu 13: 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán ( thang điểm là 20 ) . Kết quả cho trong bảng sau:
Điểm (x) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Tần số (n ) | 1 | 1 | 3 | 5 | 8 | 13 | 19 | 24 | 14 | 10 | 2 |
Số trung vị của bảng trên là :
A. 14,23 B. 15,28 C. 15,50 D. 16,50
Câu 14: 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán (thang điểm là 20) . Kết quả cho trong bảng sau:
Điểm (x) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Tần số (n ) | 1 | 1 | 3 | 5 | 8 | 13 | 19 | 24 | 14 | 10 | 2 |
Phương sai là:
A. 17,7 B. 15 C. 16 D. 15,50
Câu 15: Giá trị của \(\cos {60^{\rm{o}}} + \sin {30^{\rm{o}}}\) bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) B. \(\sqrt 3 \) C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\) D. \(1\)
Câu 16: Tam giác \(ABC\) có \(a = 8,c = 3,\widehat B = {60^0}.\) Độ dài cạnh \(b\) bằng bao nhiêu?
A. \(49.\) B. \(\sqrt {97} \) C. \(7.\) D. \(\sqrt {61} .\)
Câu 17: Cho tam giác ABC có \({a^2} = {b^2} + {c^2} - bc\). Số đo góc A là
A. 30 B. 60 C. 45 D. 90
Câu 18: Cho tam giác \(ABC\) có góc \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) và cạnh \(BC = \sqrt 3 \). Tính bán kính của đường
tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
A. \(R = 4\) B. \(R = 1\) C. \(R = 2\) D. \(R = 3\)
Câu 19: Chọn phát biểu sai:
A. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {BC} ,\,k \ne 0\)
B. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {BC} ,\,k \ne 0\)
C. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} ,\,k \ne 0\)
D. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \)
Câu 20: Tính tổng \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} \)
A. \(\overrightarrow {MR} .\) B. \(\overrightarrow {MN} .\) C. \(\overrightarrow {PR} .\) D. \(\overrightarrow {MP} .\)
Câu 21: Gọi \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây sai?
A. \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {CD} .\) B. \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} .\)
C. \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} .\) D. \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DA} .\)
Câu 22: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng.
A. \(\overrightarrow {AG} = \frac{3}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
B. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)\)
C. \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
D. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
Câu 23: Cho tam giác ABC đều cạnh 4 cm. Giá trị của tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} .\)
A. 8 B. – 8 C. 4 D. - 4
Câu 24: Cho tam giác ABC. \(H\) là trung điểm của \(BC\). Tính \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right|.\)
A. \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{a}{2}.\) B. \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{3a}}{2}.\) C. \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{2\sqrt 3 a}}{3}.\) D. \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}.\)
II. Tự luận (4 điểm)
Câu 1: Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn giỏi Toán, 15 bạn giỏi Lý, và 22 bạn không giỏi môn học nào trong hai môn Toán, Lý. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học sinh vừa giỏi Toán, vừa giỏi Lý?
Câu 2: Một máy bay trực thăng A quan sát hai tàu B và C cách trực thăng 23,8 km và C cách trực thăng 31,9 km. Góc nhìn \(\angle BAC\)từ trực thăng đến hai thuyền là 83,6 độ. Hỏi hai chiếc tàu cách nhau bao xa và độ cao của máy bay so với mặt nước biển là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Câu 3. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh
a. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \overrightarrow 0 \)
b. \(\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)
----- HẾT -----
Tải về
I. Phần trắc nghiệm (6 điểm – 24 câu)
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(\forall x \in \mathbb{R},\,x \le {x^2}\)
B. \(\forall x \in \mathbb{R},\,\,\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow x < 3\)
C. \(\forall n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\)chia hết cho 3
D. \(\exists a \in \mathbb{Q},\,{a^2} = 2\)
Câu 2: Cho mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 < 0\)”. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho?
A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 \ge 0\)
B. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 < 0\)
C. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 \ge 0\)
D. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 > 0\)
Câu 3: Cho \(A = \left\{ {1,2,3} \right\}\).Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
A. \(\emptyset \subset A\)
B. \(1 \in A\)
C. \(\left\{ {1,2} \right\} \subset A\)
D. \(\left\{ 3 \right\} \in A\)
Câu 4: Các phần tử của tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}:2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right\}\)là
A. \(A = \left\{ 0 \right\}\)
B. \(A = \left\{ 1 \right\}\)
C. \(A = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\)
D. \(A = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\)
Câu 5: Cho tập hợp \(A = \left\{ { - 2,1,2,3,4} \right\}\), \(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}:{x^2} - 4 = 0} \right\}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(A \cap B = \left\{ 2 \right\}\)
B. \(A \cap B = \left\{ { - 2,2} \right\}\)
C. \(A \cup B = B\)
D. \(A\backslash B = \left\{ {1,3,4} \right\}\)
Câu 6: Biểu diễn trên trục số các tập hợp \(\left[ { - 4,3} \right]\backslash \left[ { - 2,1} \right]\) là hình nào dưới đây.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 7: Miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 4\) là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. \(\left( {0;0} \right)\) B. \(\left( {0;0} \right)\) C. \(\left( {4;2} \right)\) D. \(\left( {1; - 1} \right)\)
Câu 8: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y - 1 > 0}\\{2x + y + 5 > 0}\\{x + y + 1 < 0}\end{array}} \right.\)?
A. \(\left( {0;0} \right)\) B. \(\left( {1;0} \right)\) C. \(\left( {0; - 2} \right)\) D. \(\left( {0;2} \right)\)
Câu 9: Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình . Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây : 2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4. Kích thước mẫu là bao nhiêu?
A. 5 B. 20 C. 4 D. 100
Câu 10: Thống kê điểm thi môn toán trong một kỳ thi của 400 HS. Người ta thấy có 80 bài được điểm 7. Hỏi tần suất của giá trị \({x_i} = 7\)là bao nhiêu?
A. 80% B. 36% C. 20% D. 10%
Câu 11: Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán
Điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Cộng |
Số học sinh | 2 | 3 | 7 | 18 | 3 | 2 | 4 | 1 | 40 |
Số trung bình là?
A. 6,1 B. 6,5 C. 6,7 D. 6,9
Câu 12: Chọn câu đúng trong bốn phương án trả lời đúng sau đây. Độ lệch chuẩn là :
A. Bình phương của phương sai B. Một nửa của phương sai
C. Căn bậc hai của phương sai D. Không phải là các công thức trên.
Câu 13: 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán ( thang điểm là 20 ) . Kết quả cho trong bảng sau:
Điểm (x) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Tần số (n ) | 1 | 1 | 3 | 5 | 8 | 13 | 19 | 24 | 14 | 10 | 2 |
Số trung vị của bảng trên là :
A. 14,23 B. 15,28 C. 15,50 D. 16,50
Câu 14: 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán (thang điểm là 20) . Kết quả cho trong bảng sau:
Điểm (x) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Tần số (n ) | 1 | 1 | 3 | 5 | 8 | 13 | 19 | 24 | 14 | 10 | 2 |
Phương sai là:
A. 17,7 B. 15 C. 16 D. 15,50
Câu 15: Giá trị của \(\cos {60^{\rm{o}}} + \sin {30^{\rm{o}}}\) bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) B. \(\sqrt 3 \) C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\) D. \(1\)
Câu 16: Tam giác \(ABC\) có \(a = 8,c = 3,\widehat B = {60^0}.\) Độ dài cạnh \(b\) bằng bao nhiêu?
A. \(49.\) B. \(\sqrt {97} \) C. \(7.\) D. \(\sqrt {61} .\)
Câu 17: Cho tam giác ABC có \({a^2} = {b^2} + {c^2} - bc\). Số đo góc A là
A. 30 B. 60 C. 45 D. 90
Câu 18: Cho tam giác \(ABC\) có góc \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) và cạnh \(BC = \sqrt 3 \). Tính bán kính của đường
tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
A. \(R = 4\) B. \(R = 1\) C. \(R = 2\) D. \(R = 3\)
Câu 19: Chọn phát biểu sai:
A. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {BC} ,\,k \ne 0\)
B. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {BC} ,\,k \ne 0\)
C. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} ,\,k \ne 0\)
D. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \)
Câu 20: Tính tổng \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} \)
A. \(\overrightarrow {MR} .\) B. \(\overrightarrow {MN} .\) C. \(\overrightarrow {PR} .\) D. \(\overrightarrow {MP} .\)
Câu 21: Gọi \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây sai?
A. \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {CD} .\) B. \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} .\)
C. \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} .\) D. \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DA} .\)
Câu 22: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng.
A. \(\overrightarrow {AG} = \frac{3}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
B. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)\)
C. \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
D. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
Câu 23: Cho tam giác ABC đều cạnh 4 cm. Giá trị của tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} .\)
A. 8 B. – 8 C. 4 D. - 4
Câu 24: Cho tam giác ABC. \(H\) là trung điểm của \(BC\). Tính \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right|.\)
A. \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{a}{2}.\) B. \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{3a}}{2}.\) C. \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{2\sqrt 3 a}}{3}.\) D. \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}.\)
II. Tự luận (4 điểm)
Câu 1: Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn giỏi Toán, 15 bạn giỏi Lý, và 22 bạn không giỏi môn học nào trong hai môn Toán, Lý. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học sinh vừa giỏi Toán, vừa giỏi Lý?
Câu 2: Một máy bay trực thăng A quan sát hai tàu B và C cách trực thăng 23,8 km và C cách trực thăng 31,9 km. Góc nhìn \(\angle BAC\)từ trực thăng đến hai thuyền là 83,6 độ. Hỏi hai chiếc tàu cách nhau bao xa và độ cao của máy bay so với mặt nước biển là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Câu 3. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh
a. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \overrightarrow 0 \)
b. \(\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)
----- HẾT -----
I. Phần trắc nghiệm (6 điểm – 24 câu)
1.C | 2.C | 3.D | 4.D | 5.A | 6.C | 7.C | 8.C |
9.B | 10.C | 11.A | 12.C | 13.C | 14.C | 15.D | 16.C |
17.B | 18.B | 19.D | 20.B | 21.B | 22.D | 23.B | 24.D |
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Mệnh đề chưa biến sai khi tìm được ít nhất 1 giá trị không thỏa mãn.
Cách giải:
Dùng phương pháp loại trừ
A sai khi \(x = \frac{1}{2}\), B sai vì x = -4 không thỏa mãn, D sai do \(a = \sqrt 2 \)không là số hữu tỉ
Chọn C.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Phủ định của \(\forall \) là \(\exists \), phủ định của < là \( \ge \)
Cách giải:
Phủ định của \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 < 0\) là \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 2023 \ge 0\).
Chọn C.
Câu 3 (NB):
Phương pháp:
Kí hiệu \( \in \) để chỉ phần tử thuộc tập hợp.
Kí hiệu \( \subset \) để chỉ tập hợp là tập hợp con của 1 tập hợp.
Cách giải:
D sai do \(\left\{ 3 \right\}\)là 1 tập hợp nên ta không dùng kí hiệu \( \in \).
Chọn D.
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
phương trình \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\) và đối chiếu điều kiện của x
Cách giải:
\(2{x^2} - 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2} \in \mathbb{R}\\x = 1 \in \mathbb{R}\end{array} \right. \Rightarrow A = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\)
Chọn D.
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng định nghĩa tìm các phép toán trên tập hợp.
Cách giải:
\(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}:{x^2} - 4 = 0} \right\} = \left\{ 2 \right\} \Rightarrow A \cap B = \left\{ 2 \right\}\)
Chọn A.
Câu 6 (TH): -
Phương pháp:
Biểu diễn các tập hợp trên trục số và áp dụng định nghĩa các phép toán trên tập hợp.
Cách giải:
Chọn B.
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình và kiểm tra tính đúng sai.
Cách giải:
Vì 4 + 2.2=8 > 4 nên \(\left( {4;2} \right)\)không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 4\).
Chọn C.
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình và kiểm tra tính đúng sai
Cách giải:
Vì \(\left( {0; - 2} \right)\)thỏa mãn cả 3 phương trình nên \(\left( {0; - 2} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Chọn C.
Câu 9 (NB):
Phương pháp:
Kích thước mẫu là số phần tử của 1 mẫu số liệu
Cách giải:
Có tất cả 20 mẫu số liệu thống kê nên kích thước mẫu bằng 20.
Chọn B.
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
Tần suất \({f_i}\)của giá trị \({x_i}\) là tỉ số giữa tần số n và kích thước mẫu N có công thức \({f_i} = \frac{n}{N}\).
Cách giải:
\({f_i} = \frac{{80}}{{400}} = 0,2 = 20\% \)
Chọn C.
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Số trung bình là \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}\)
Cách giải:
\(\overline x = \frac{{3.2 + 4.3 + 5.7 + 6.18 + 7.3 + 8.2 + 9.4 + 10.1}}{{40}} = 6,1\)
Chọn A.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai
Cách giải:
Chọn C.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Dùng MTCT để tính
Cách giải:
Chọn C.
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Dùng MTCT để tính
Cách giải:
Chọn C.
Câu 15 (NB):
Phương pháp:
Dùng bảng các giá trị lượng giác đặc biệt.
Cách giải:
\(\cos {60^{\rm{o}}} + \sin {30^{\rm{o}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\)
Chọn D.
Câu 16 (NB):
Phương pháp:
Dùng định lý cosin \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\)
Cách giải:
\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B = {8^2} + {3^2} - 2.3.8.\cos 60 = 49 \Rightarrow b = 7\)
Chọn C.
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
Dùng định lý cosin \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Cách giải:
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - \left( {{b^2} + {c^2} - bc} \right)}}{{2bc}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \angle A = {60^0}\)
Chọn B.
Câu 18 (TH):
Phương pháp:
Dùng định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
Cách giải:
\(\frac{a}{{\sin A}} = 2R \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{{\sin 60}} = 2R \Rightarrow R = 1\)
Chọn B.
Câu 19 (NB):
Phương pháp:
Dùng định lý về 3 điểm thẳng hàng.
Cách giải:
D sai do khi k = 0 thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \)
Chọn D.
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
Dùng quy tắc cộng, trừ hai vecto
Cách giải:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QR} + \overrightarrow {RN} \\\,\, = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} + \overrightarrow {RN} = \overrightarrow {MR} + \overrightarrow {RN} = \overrightarrow {MN} \end{array}\)
Chọn B.
Câu 21 (VD):
Phương pháp:
Dùng quy tắc cộng, trừ hai vecto
Cách giải:
\(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CB} ,\,\,\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {AD} \)mà \(\overrightarrow {CB} ,\,\,\overrightarrow {AD} \)là 2 vecto ngược hướng nên B sai
Chọn B.
Câu 22 (VD):
Phương pháp:
Nếu M là trung điểm của AB thì với mọi điểm O là luôn có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OM} \)
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AC khi đó \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \). Do G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \). Suy ra \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
Chọn D.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right)\)
Cách giải:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} } \right) = 4.4.\cos 120 = - 8\)
Chọn B.
Câu 24 (VD):
Phương pháp:
Cách giải:
Gọi \(D\) là điểm thỏa mãn tứ giác \(ACHD\) là hình bình hành
\( \Rightarrow AHBD\) là hình chữ nhật.
\(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CH} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right| = CD.\)
Ta có \(CD = \sqrt {B{D^2} + B{C^2}} = \sqrt {A{H^2} + B{C^2}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} + {a^2}} = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}.\)
Chọn D.
II. Phần tự luận (4 điểm)
Câu 1 (VD):
Phương pháp:
Dùng các phép toán trên tập hợp
Cách giải:
Gọi tập hợp các học sinh giỏi Toán là A. Khi đó n(A)=10
Gọi tập hợp các học sinh giỏi Lý là B. Khi đó n(B)=15
Số học sinh học giỏi toán hoặc giỏi lý là \(n\left( {A \cup B} \right)\) là 40 – 22=18 học sinh
Vậy số học sinh giỏi cả 2 môn Toán Lý là \(n\left( {A \cap B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cup B} \right) = 10 + 15 - 18 = 7\)
Vậy có tất cả 7 học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Lý.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Dùng các định cosin, công thức diện tích tỏng tam giác.
Cách giải:
Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A = 23,{8^2} + 31,{9^2} - 2.23,8.31,9.\cos 83,6 = 1414,791\)
Suy ra \(BC \approx 37,61\)km
Gọi khoảng cách từ máy bay A đến mặt nước biển là d. Khi đó áp dụng công thức diện tích tam giác ta có
\(\begin{array}{l}S = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.d.BC\\ \Leftrightarrow d = \frac{{AB.AC.\sin A}}{{BC}} = \frac{{23,8.31,9.\sin 83,6}}{{37,61}} \approx 20,06\end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa hai tàu BC là 37,61km và độ cao của máy bay A so với mặt nước biển là 20,06km.
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
Nếu M là trung điểm của AB thì với mọi điểm O là luôn có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OM} \)
Cách giải:
a. Ta có \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} } \right),\,\overrightarrow {BN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} } \right),\,\overrightarrow {CP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\) nên
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \end{array}\)(đpcm)
b. Vì P là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {AP} = \overrightarrow {PB} \). Khi đó ta có \(\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {PM} \).
Mà PM là đường trung bình trong tam giác ABC nên suy ra \(\overrightarrow {PM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).
Suy ra \(\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \) (đpcm).
Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 10 là một bài kiểm tra quan trọng đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học sinh sau một học kì học tập. Đề thi này không chỉ kiểm tra khả năng tính toán mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp phân tích chi tiết về cấu trúc đề thi, các dạng bài tập thường gặp và hướng dẫn giải chi tiết để giúp học sinh ôn tập hiệu quả.
Thông thường, đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 10 sẽ bao gồm hai phần chính:
Để giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, ta có thể sử dụng công thức nghiệm:
x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Trong đó, Δ = b2 - 4ac là biệt thức của phương trình. Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt. Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép. Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
Để giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c > 0 (hoặc ax2 + bx + c < 0), ta cần tìm nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0. Sau đó, xét dấu của tam thức bậc hai ax2 + bx + c trên các khoảng xác định bởi các nghiệm của phương trình.
Để tìm tập hợp các điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước, ta cần sử dụng các kiến thức về hình học giải tích, chẳng hạn như phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai đường thẳng.
Hy vọng với những phân tích và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 10. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!
Cho phương trình x2 - 5x + 6 = 0. Hãy giải phương trình và tìm nghiệm của phương trình.
Giải:
Phương trình x2 - 5x + 6 = 0 có a = 1, b = -5, c = 6.
Tính biệt thức Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 1) / 2 = 3
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 1) / 2 = 2
Vậy, nghiệm của phương trình là x1 = 3 và x2 = 2.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
