đề thi học sinh giỏi toán thcs cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt sơn la

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Sơn La; kỳ thi được diễn ra vào ngày 14 tháng 03 năm 2021; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Sơn La:

+ Cho tam giác ABC có góc A tù. Vẽ đường tròn O đường kính AB và đường tròn O’ đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn O’ tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là E.

a) Chứng minh bốn điểm B C D E cùng nằm trên một đường tròn.

b) Gọi F là giao điểm thứ hai của hai đường tròn O và O’ (F khác A). Chứng minh ba điểm B F C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD.

c) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH AD AH BD.

+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d y m x m 2 1 2 và parabol P: 2 y x (m là tham số).

a) Tìm tọa độ các giao điểm của d và P khi m 2.

b) Tìm m để d và P cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 x x sao cho biểu thức 2 2 E x x x x 1 2 1 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

+ Cho 3 số thực dương a b c thỏa mãn 2 2 2 1 1 1 1 a b c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b c c a a b P.