Luyện tập chung trang 106

Luyện tập chung trang 106 Vở thực hành Toán 9 Tập 2: Giải pháp chi tiết và hướng dẫn

Chương IX của Vở thực hành Toán 9 Tập 2 tập trung vào kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp, những khái niệm then chốt trong hình học. Bài Luyện tập chung trang 106 là cơ hội để học sinh vận dụng những kiến thức này vào giải quyết các bài toán thực tế, từ đó nắm vững hơn lý thuyết và kỹ năng giải toán.

I. Tổng quan về Đường tròn ngoại tiếp và Đường tròn nội tiếp

Trước khi đi vào giải chi tiết các bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp:

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của tam giác.
• Đường tròn nội tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của tam giác.
• Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp: Có nhiều mối quan hệ quan trọng giữa hai loại đường tròn này, ví dụ như công thức Euler, liên hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp (R) và nội tiếp (r) với các cạnh của tam giác.

II. Giải chi tiết các bài tập Luyện tập chung trang 106

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Luyện tập chung trang 106:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên cạnh BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25. Suy ra BC = 5cm. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi p là nửa chu vi của tam giác ABC, ta có: p = (AB + BC + CA)/2 = (5 + 7 + 8)/2 = 10cm. Diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức Heron: S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-CA)) = √(10(10-5)(10-7)(10-8)) = √(10.5.3.2) = √300 = 10√3 cm². Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r = S/p = (10√3)/10 = √3 cm.

III. Mẹo giải nhanh và lưu ý quan trọng

Để giải các bài tập về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp một cách hiệu quả, các em cần lưu ý:

• Nắm vững các định lý và công thức liên quan đến đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp.
• Sử dụng định lý Pitago và công thức Heron để tính toán các yếu tố cần thiết.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra hướng giải.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

IV. Bài tập tự luyện

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

1. Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 6cm, BC = 8cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài giải mẫu trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập Luyện tập chung trang 106 Vở thực hành Toán 9 Tập 2. Chúc các em học tập tốt!