Luyện tập chung trang 28

Luyện tập chung trang 28 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức: Giải pháp toàn diện

Bài luyện tập chung trang 28 là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về hàm số bậc hai và phương trình bậc hai một ẩn vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là phân tích chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập trong luyện tập chung này.

I. Tổng quan về hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) là một trong những hàm số cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học. Để hiểu rõ về hàm số này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Định nghĩa: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai, trong đó a là hệ số khác 0.
• Đồ thị: Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy.
• Tính chất: Hàm số bậc hai có tính chất đối xứng qua trục Oy. Nếu a > 0 thì parabol quay lên trên, nếu a < 0 thì parabol quay xuống dưới.

II. Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Để giải phương trình bậc hai, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Công thức nghiệm: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
• Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac.
• Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
• Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Đưa phương trình về dạng tích bằng 0.

III. Giải chi tiết các bài tập trong Luyện tập chung trang 28

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong luyện tập chung trang 28:

Bài 1: Xác định hệ số a của hàm số y = ax² khi biết đồ thị đi qua một điểm cho trước.

Ví dụ: Xác định a biết đồ thị của hàm số y = ax² đi qua điểm A(2; -4).

Giải: Thay tọa độ điểm A(2; -4) vào phương trình hàm số, ta có: -4 = a * 2² => a = -1.

Bài 2: Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm.

Ví dụ: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0.

Giải: Ta có a = 2, b = -5, c = 2. Tính Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 9. Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = 2

x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = 0.5

Bài 3: Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp phân tích thành nhân tử.

Ví dụ: Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0.

Giải: Ta có x² - 4x + 4 = (x - 2)² = 0 => x = 2 (nghiệm kép).

IV. Mẹo và lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra điều kiện của phương trình trước khi giải.
• Sử dụng công thức nghiệm một cách chính xác.
• Khi giải phương trình bằng phương pháp phân tích thành nhân tử, cần tìm đúng nhân tử chung.
• Rèn luyện kỹ năng làm bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong luyện tập chung trang 28 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!