Bài 1. Công thức cộng xác suất

Bài 1. Công thức cộng xác suất - SGK Toán 11

1. Giới thiệu chung về xác suất

Xác suất là một khái niệm quan trọng trong toán học, được sử dụng để đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện. Trong chương trình Toán 11, chúng ta bắt đầu làm quen với các khái niệm cơ bản về xác suất, bao gồm không gian mẫu, biến cố, và cách tính xác suất của một biến cố.

2. Các khái niệm cơ bản

• Không gian mẫu (Ω): Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
• Biến cố (A): Một tập con của không gian mẫu, đại diện cho một sự kiện cụ thể.
• Xác suất của biến cố A (P(A)): Được tính bằng tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

3. Công thức cộng xác suất

Công thức cộng xác suất là một công cụ quan trọng để tính xác suất của một biến cố phức tạp, được tạo thành từ nhiều biến cố đơn giản hơn. Công thức này có hai trường hợp:

a. Hai biến cố xung khắc

Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không thể xảy ra đồng thời. Khi đó, xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra được tính bằng:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

b. Hai biến cố không xung khắc

Khi hai biến cố A và B không xung khắc, tức là chúng có thể xảy ra đồng thời, xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra được tính bằng:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Trong đó, P(A ∩ B) là xác suất của biến cố A và B cùng xảy ra.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt 2 hoặc mặt 5.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Biến cố A: Xuất hiện mặt 2, P(A) = 1/6
• Biến cố B: Xuất hiện mặt 5, P(B) = 1/6
• A và B là hai biến cố xung khắc.
• Vậy, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 1/6 = 1/3

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át hoặc lá Rô.

Giải:

• Số lá Át trong bộ bài: 4
• Số lá Rô trong bộ bài: 13
• Số lá Át Rô trong bộ bài: 1
• P(Át) = 4/52
• P(Rô) = 13/52
• P(Át ∩ Rô) = 1/52
• Vậy, P(Át ∪ Rô) = P(Át) + P(Rô) - P(Át ∩ Rô) = 4/52 + 13/52 - 1/52 = 16/52 = 4/13

5. Bài tập áp dụng

1. Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.
2. Gieo hai con xúc xắc sáu mặt một lần. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
3. Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ.

6. Kết luận

Bài học Bài 1. Công thức cộng xác suất đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về xác suất và công thức cộng xác suất. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.

Chúc các em học tập tốt!