Bài 9.1 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.1 trang 96 SGK Toán 11 tập 2: Giải phương trình lượng giác - Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.1 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải phương trình lượng giác sau: sin(x + π/3) = -√3/2. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản, đặc biệt là cách tìm nghiệm của phương trình sin(x) = a.

1. Phương pháp giải phương trình lượng giác sin(x) = a

Phương trình sin(x) = a có nghiệm khi và chỉ khi |a| ≤ 1. Khi đó:

• Nếu a = 1 thì x = π/2 + k2π, với k ∈ Z.
• Nếu a = -1 thì x = -π/2 + k2π, với k ∈ Z.
• Nếu -1 < a < 1 thì x = arcsin(a) + k2π hoặc x = π - arcsin(a) + k2π, với k ∈ Z.

2. Giải Bài 9.1 trang 96 SGK Toán 11 tập 2

Áp dụng phương pháp trên, ta giải phương trình sin(x + π/3) = -√3/2 như sau:

1. Đặt t = x + π/3. Phương trình trở thành sin(t) = -√3/2.
2. Vì -1 ≤ -√3/2 ≤ 1, phương trình có nghiệm. Ta có:
• t = -π/3 + k2π, với k ∈ Z.
• t = π - (-π/3) + k2π = 4π/3 + k2π, với k ∈ Z.
3. Thay t = x + π/3 vào, ta được:
• x + π/3 = -π/3 + k2π => x = -2π/3 + k2π, với k ∈ Z.
• x + π/3 = 4π/3 + k2π => x = π + k2π, với k ∈ Z.

3. Kết luận

Vậy, phương trình sin(x + π/3) = -√3/2 có nghiệm là: x = -2π/3 + k2π và x = π + k2π, với k ∈ Z.

4. Các bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

• Giải phương trình cos(x - π/4) = 1/2.
• Giải phương trình tan(2x + π/6) = 1.
• Giải phương trình cot(x + π/3) = -1.

5. Lưu ý khi giải phương trình lượng giác

Khi giải phương trình lượng giác, cần lưu ý các điểm sau:

• Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.
• Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình.
• Tìm nghiệm tổng quát của phương trình.
• Tìm nghiệm thuộc một khoảng cho trước (nếu yêu cầu).

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 9.1 trang 96 SGK Toán 11 tập 2. Chúc bạn học tốt!