Bài 1. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Bài 1. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác - SBT Toán 10 Cánh Diều

Bài 1 trong chương IV của Sách Bài Tập Toán 10 Cánh Diều tập trung vào hai định lý quan trọng trong hình học tam giác: Định lý cosin và Định lý sin. Việc nắm vững hai định lý này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt trong các kỳ thi Toán.

1. Định lý cosin

Định lý cosin là một công cụ mạnh mẽ để tìm mối liên hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác và góc đối diện với mỗi cạnh. Cụ thể, cho tam giác ABC với các cạnh a, b, c và các góc A, B, C tương ứng, ta có:

• a² = b² + c² - 2bc.cosA
• b² = a² + c² - 2ac.cosB
• c² = a² + b² - 2ab.cosC

Định lý cosin được sử dụng rộng rãi trong các trường hợp sau:

• Tìm một cạnh khi biết hai cạnh và góc xen giữa.
• Tìm một góc khi biết ba cạnh.

2. Định lý sin

Định lý sin thiết lập mối quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác và sin của các góc đối diện. Cụ thể:

• a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

Trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Định lý sin thường được sử dụng trong các trường hợp:

• Tìm một cạnh khi biết một cạnh và hai góc.
• Tìm một góc khi biết một góc và hai cạnh.

3. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ

Để áp dụng định lý cosin và sin một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các giá trị lượng giác cơ bản của các góc đặc biệt từ 0 đến 180 độ. Ví dụ:

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, hãy cùng giải một số bài tập ví dụ:

1. Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc A = 60 độ. Tính độ dài cạnh BC.
2. Cho tam giác DEF có DE = 8cm, góc D = 45 độ, góc E = 75 độ. Tính độ dài cạnh DF.

5. Kết luận

Bài 1. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác là một phần quan trọng của chương trình Toán 10. Việc hiểu rõ và áp dụng thành thạo hai định lý này sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.