Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải bài tập toán 10 đầy đủ và chính xác. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách Giải bài 8 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều một cách dễ dàng và hiệu quả.
Chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn phân tích chi tiết từng bước giải, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hình bình hành ABCD có \(AB = a,BC = b,AC = m,BD = n\). Chứng minh \({m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2})\)
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD có \(AB = a,BC = b,AC = m,BD = n\). Chứng minh \({m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2})\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Sử dụng định lí cosin cho hai tam giác ∆ABC và ∆ADB để tính độ dài AC và BD
Bước 2: Xét mối liên hệ của các góc trong hình bình hành
Bước 3: Biến đổi các đẳng thức. Kết luận
Lời giải chi tiết
- Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos \widehat {ABC}\)\( \Leftrightarrow {m^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos \widehat {ABC}\) (1)
- Áp dụng định lí cosin cho ∆ADB ta có:
\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos \widehat {DAB}\)\( \Leftrightarrow {n^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos \widehat {DAB}\) (2)
Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC \( \Rightarrow \widehat {ABC} + \widehat {DAB} = {180^0}\) \( \Rightarrow \cos \widehat {ABC} = - \cos \widehat {DAB}\) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: \({m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2}) - 2ab(\cos \widehat {ABC} + \cos \widehat {DAB})\)\( \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2})\) (ĐPCM)
Bài 8 trang 75 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 8 trang 75 SBT Toán 10 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và áp dụng linh hoạt các công thức, tính chất đã học. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài tập:
Để xác định một vectơ, bạn cần xác định điểm gốc và điểm cuối của vectơ. Tọa độ của vectơ được tính bằng hiệu tọa độ của điểm cuối và điểm gốc. Ví dụ, cho A(xA, yA) và B(xB, yB), vectơ AB có tọa độ là (xB - xA, yB - yA).
Phép cộng, phép trừ vectơ được thực hiện bằng cách cộng, trừ các tọa độ tương ứng của các vectơ. Phép nhân một số với vectơ được thực hiện bằng cách nhân số đó với từng tọa độ của vectơ. Ví dụ, cho vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), ta có:
Để chứng minh một đẳng thức vectơ, bạn có thể sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, hoặc sử dụng tọa độ của các vectơ để biến đổi và chứng minh đẳng thức.
Để ứng dụng vectơ vào giải quyết các bài toán hình học, bạn cần sử dụng các kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng, điều kiện song song, vuông góc của hai đường thẳng, và các công thức tính khoảng cách, diện tích liên quan đến vectơ.
Ví dụ 1: Cho A(1, 2), B(3, 4), C(5, 6). Tìm tọa độ của vectơ AB và AC.
Giải:
Ví dụ 2: Cho a = (1, -2) và b = (3, 1). Tính a + b và 2a.
Giải:
Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần chú ý:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài 8 trang 75 SBT Toán 10 Cánh Diều. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
