Bài 1. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 1. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn - SGK Toán 9 - Cánh diều

I. Lý thuyết cơ bản về Đường tròn

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng, cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính). Công thức tính chu vi đường tròn: C = 2πr, trong đó r là bán kính. Công thức tính diện tích đường tròn: S = πr².

II. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Có bốn vị trí tương đối cơ bản giữa hai đường tròn:

1. Hai đường tròn không giao nhau: Khoảng cách giữa hai tâm lớn hơn tổng hai bán kính (d > r₁ + r₂).
2. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài: Khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng hai bán kính (d = r₁ + r₂).
3. Hai đường tròn giao nhau: Khoảng cách giữa hai tâm nhỏ hơn tổng hai bán kính và lớn hơn hiệu hai bán kính (|r₁ - r₂| < d < r₁ + r₂).
4. Hai đường tròn tiếp xúc trong: Khoảng cách giữa hai tâm bằng hiệu hai bán kính (d = |r₁ - r₂|).
5. Một đường tròn nằm trong đường tròn kia: Khoảng cách giữa hai tâm nhỏ hơn hiệu hai bán kính (d < |r₁ - r₂|).

III. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hai đường tròn (O₁; r₁) và (O₂; r₂) với O₁O₂ = 5cm, r₁ = 2cm, r₂ = 3cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này.

Giải: Vì O₁O₂ = 5cm = r₁ + r₂ = 2cm + 3cm, nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

Bài tập 2: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O'; 2cm) với O O' = 1cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này.

Giải: Vì O O' = 1cm < |4cm - 2cm| = 2cm, nên đường tròn (O'; 2cm) nằm trong đường tròn (O; 4cm).

IV. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy làm thêm các bài tập sau:

• Bài 1, 2, 3, 4 trang 56 SGK Toán 9 - Cánh diều
• Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.

V. Tổng kết

Bài học Bài 1. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về đường tròn và các vị trí tương đối giữa hai đường tròn. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình Toán 9.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!