Bài 1. Giá Trị Lượng Giác Của Góc Lượng Giác

Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Nền tảng vững chắc cho Toán 11

Chào mừng bạn đến với bài học đầu tiên của chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trong sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức. Bài 1 này tập trung vào việc tìm hiểu về giá trị lượng giác của các góc lượng giác, một khái niệm cơ bản và quan trọng trong toán học.

Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, cách tính, và các ứng dụng thực tế của sin, cosin, tang, cotang. Đây là bước đệm quan trọng để bạn có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 1 trong chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác của sách Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc xây dựng nền tảng kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác. Đây là một chủ đề quan trọng, không chỉ trong chương trình Toán 11 mà còn là cơ sở cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Góc lượng giác và số đo của góc lượng giác

Trước khi đi sâu vào giá trị lượng giác, chúng ta cần hiểu rõ về khái niệm góc lượng giác và cách đo góc bằng độ và radian. Góc lượng giác được định nghĩa là một hình tạo bởi hai tia gốc chung và một phần mặt phẳng bị giới hạn bởi hai tia đó. Số đo của góc lượng giác có thể được biểu diễn bằng độ (°) hoặc radian (rad).

2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Giá trị lượng giác của một góc lượng giác α (trong đó α là góc nhọn) được định nghĩa thông qua tam giác vuông. Cụ thể:

Sin α (sin α): Tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh huyền.
Cosin α (cos α): Tỉ số giữa cạnh kề góc α và cạnh huyền.
Tang α (tan α): Tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh kề góc α.
Cotang α (cot α): Tỉ số giữa cạnh kề góc α và cạnh đối diện góc α.

Công thức:

sin α = đối / huyền
cos α = kề / huyền
tan α = đối / kề
cot α = kề / đối

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Một số góc đặc biệt có giá trị lượng giác quen thuộc mà bạn cần nhớ:

Góc α	sin α	cos α	tan α	cot α
0° (0 rad)	0	1	0	Không xác định
30° (π/6 rad)	1/2	√3/2	√3/3	√3
45° (π/4 rad)	√2/2	√2/2	1	1
60° (π/3 rad)	√3/2	1/2	√3	√3/3
90° (π/2 rad)	1	0	Không xác định	0

4. Mở rộng khái niệm giá trị lượng giác cho các góc lớn hơn 90°

Để mở rộng khái niệm giá trị lượng giác cho các góc lớn hơn 90°, chúng ta sử dụng đường tròn lượng giác. Trên đường tròn lượng giác, giá trị lượng giác của một góc α được xác định bởi tọa độ của điểm M trên đường tròn, sao cho góc xOM bằng α.

Hoành độ của M là cos α.
Tung độ của M là sin α.

5. Các công thức lượng giác cơ bản

Một số công thức lượng giác cơ bản cần nắm vững:

sin² α + cos² α = 1
tan α = sin α / cos α
cot α = cos α / sin α
1 + tan² α = 1/cos² α
1 + cot² α = 1/sin² α

6. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, hãy giải các bài tập sau:

Tính giá trị lượng giác của góc 30° và 60°.
Cho sin α = 0.6, tính cos α và tan α.
Tìm góc α biết cos α = √2/2.

Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác là nền tảng quan trọng để bạn tiếp tục học tập và giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập để nắm vững kiến thức này.