Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vectơ và tích của một số với vectơ.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chứng minh các đẳng thức:
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức:
a) \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\);
b) \(\frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\tan }^2}\alpha - 1}}{{{{\sin }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha \).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản, các hằng đẳng thức đáng nhớ và sử dụng giá trị lượng giác để biến đổi.
Khi chứng minh một đẳng thức ta có thể biến đổi vế này thành vế kia, biến đổi tương đương.
Lời giải chi tiết
a)
Ta có:
\({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right) \\= {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = {\cos ^2}\alpha - (1 - {\cos ^2}\alpha ) \\= {\cos ^2}\alpha - 1 + {\cos ^2}\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\)
(đpcm)
b)
Ta có:
\(\frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\tan }^2}\alpha - 1}}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha \; + {{\tan }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} \\= \frac{{{{\tan }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} \\= \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = {\tan ^2}\alpha \)
(đpcm)
Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để giải bài tập này, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định các vectơ liên quan. Sau đó, áp dụng các quy tắc và công thức đã học để tìm ra đáp án chính xác.
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tìm vectơ tổng của hai vectơ a và b. Ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành để tìm vectơ tổng c = a + b. Vẽ hình bình hành ABCD, với AB = a và AD = b. Khi đó, vectơ AC chính là vectơ tổng c.
Tương tự, để tìm vectơ hiệu của hai vectơ a và b, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Vectơ hiệu d = a - b là vectơ có cùng hướng với a và ngược hướng với b.
Đối với tích của một số k với vectơ a, ta có vectơ ka có độ dài bằng |k| lần độ dài của a. Nếu k > 0, vectơ ka cùng hướng với a. Nếu k < 0, vectơ ka ngược hướng với a.
Để làm tốt các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng để giúp học sinh hiểu rõ bài toán và tìm ra lời giải chính xác.
toan11.edu.vn hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và đầy đủ trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
