Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc xây dựng nền tảng kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác. Đây là một chủ đề quan trọng, không chỉ trong chương trình Toán học cấp trung học phổ thông mà còn là cơ sở cho các môn học khác như Vật lý, Kỹ thuật,…

1. Định nghĩa giá trị lượng giác

Để hiểu rõ về giá trị lượng giác, trước tiên chúng ta cần nắm vững định nghĩa của chúng. Xét một góc α (0° ≤ α ≤ 180°) trên đường tròn lượng giác. Gọi M là điểm trên đường tròn sao cho góc xOM bằng α. Khi đó:

• Sin α (sin α): Là tung độ của điểm M.
• Cosin α (cos α): Là hoành độ của điểm M.
• Tang α (tan α): Là tỉ số giữa tung độ và hoành độ của điểm M (tan α = sin α / cos α).
• Cotang α (cot α): Là tỉ số nghịch đảo của tang α (cot α = cos α / sin α).

2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Việc nắm vững giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) là vô cùng quan trọng. Dưới đây là bảng tổng hợp:

3. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác

Có một số quan hệ quan trọng giữa các giá trị lượng giác mà bạn cần nhớ:

• sin² α + cos² α = 1
• tan α = sin α / cos α
• cot α = cos α / sin α
• tan α . cot α = 1

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, hãy cùng giải một số bài tập sau:

1. Tính giá trị của sin 30° + cos 60°.
2. Cho tan α = 2. Tính cot α.
3. Tìm α biết cos α = √2/2.

5. Ứng dụng của giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Trong Vật lý: Tính toán các đại lượng liên quan đến chuyển động tròn, dao động điều hòa,…
• Trong Kỹ thuật: Thiết kế các công trình xây dựng, máy móc,…
• Trong Đời sống: Đo chiều cao của các tòa nhà, cây cối,…

Kết luận

Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác là một bài học nền tảng, giúp bạn xây dựng kiến thức vững chắc về lượng giác. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lý thuyết và luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!