Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 1.5 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiếp cận môn Toán một cách dễ dàng và thú vị.
Cho \(\sin a + \cos a = m\). Hãy tính theo m.
Đề bài
Cho \(\sin a + \cos a = m\). Hãy tính theo m.
a) \(\sin a\cos a\)
b) \({\sin ^3}a + {\cos ^3}a\)
c) \({\sin ^4}a + {\cos ^4}a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và áp dụng công thức \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\sin a + \cos a = m\) nên \({\left( {\sin a + \cos a} \right)^2} = {m^2}\)
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}a + 2\sin a\cos a + {\cos ^2}a = {m^2}\\ \Rightarrow \left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right) + 2\sin a\cos a = {m^2}\\ \Rightarrow 1 + 2\sin a\cos a = {m^2}\\ \Rightarrow 2\sin a\cos a = {m^2} - 1\\ \Rightarrow \sin a\cos a = \frac{{{m^2} - 1}}{2}.\end{array}\)
b) Ta có
\(\begin{array}{l}{\sin ^3}a + {\cos ^3}a\\ = (\sin a + \cos a)({\sin ^2}a - \sin a\cos a + {\cos ^2}a)\\ = m.\left[ {({{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a) - \sin a\cos a} \right]\\ = m.(1 - \sin a\cos a)\\ = m\left( {1 - \frac{{{m^2} - 1}}{2}} \right) = m.\frac{{2 - {m^2} + 1}}{2} = m.\frac{{3 - {m^2}}}{2} = \frac{{3m - {m^3}}}{2}.\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}{\sin ^4}a + {\cos ^4}a\\ = \left( {{{\sin }^4}a + 2{{\sin }^2}a{{\cos }^2}a + {{\cos }^4}a} \right) - 2{\sin ^2}a{\cos ^2}a\\ = {\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right)^2} - 2{(\sin a{\mathop{\rm cosa}\nolimits} )^2}\\ = {1^2} - 2{\left( {\frac{{{m^2} - 1}}{2}} \right)^2} = 1 - 2.\frac{{{{\left( {{m^2} - 1} \right)}^2}}}{4} = 1 - \frac{{{{\left( {{m^2} - 1} \right)}^2}}}{2}.\end{array}\)
Bài 1.5 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và tập giá trị. Việc giải bài tập này không chỉ giúp học sinh củng cố lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng áp dụng toán học vào thực tế.
Bài tập 1.5 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài 1.5 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo các bước sau:
Bài toán: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng và tập giá trị của hàm số.
Giải:
Khi giải bài tập 1.5 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 1.5 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
