Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 1.7 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Rút gọn biểu thức \(A = 2{\cos ^4}x - {\sin ^4}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\).
Đề bài
Rút gọn biểu thức \(A = 2{\cos ^4}x - {\sin ^4}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và áp dụng công thức \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}A = 2{\cos ^4}x - {\sin ^4}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = {\cos ^4}x - {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = ({\cos ^2}x - {\sin ^2}x)({\cos ^2}x + {\sin ^2}x) + {\cos ^2}x({\cos ^2}x + {\sin ^2}x) + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right).1 + {\cos ^2}x.1 + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = 2{\cos ^2}x + 2{\sin ^2}x = 2({\sin ^2}x + {\cos ^2}x) = 2.1 = 2.\end{array}\)
Bài 1.7 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định các tham số của phép biến hóa.
Bài 1.7 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý đòi hỏi học sinh phải áp dụng một kỹ năng cụ thể. Dưới đây là phân tích chi tiết từng ý:
Trong ý này, học sinh cần xác định một phép biến hóa affine dựa trên các thông tin đã cho. Điều này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ công thức tổng quát của phép biến hóa affine: f(x) = ax + b, trong đó a là hệ số biến đổi và b là hệ số tịnh tiến.
Ý này yêu cầu học sinh tìm tọa độ của một điểm sau khi đã được biến hóa qua một phép biến hóa affine cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần thay tọa độ của điểm vào công thức của phép biến hóa affine và tính toán kết quả.
Đây là ý khó nhất của bài tập, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kiến thức về hệ phương trình để tìm ra các tham số của phép biến hóa affine thỏa mãn các điều kiện đã cho. Học sinh cần thiết lập các phương trình dựa trên các điều kiện và giải hệ phương trình để tìm ra các giá trị của a và b.
Để giải bài tập 1.7 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh nên thực hiện theo các bước sau:
Giả sử chúng ta có một phép biến hóa affine f(x) = 2x + 1. Hãy tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hóa này.
Giải:
Để tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hóa f(x) = 2x + 1, ta thay x = 1 vào công thức của phép biến hóa:
f(1) = 2(1) + 1 = 3
Vậy, ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hóa f(x) = 2x + 1 là điểm A'(3).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 1.7 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine. Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, các em sẽ có thể giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
