Bài 1. Tọa độ của vectơ

Bài 1. Tọa độ của vectơ - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều, chương VII, tập trung vào việc giới thiệu khái niệm tọa độ của vectơ trong mặt phẳng. Đây là một bước quan trọng trong việc chuyển từ hình học thuần túy sang hình học giải tích, cho phép chúng ta biểu diễn các đối tượng hình học bằng các phương trình và thực hiện các phép toán một cách dễ dàng hơn.

1. Khái niệm cơ bản về vectơ

Trước khi đi sâu vào tọa độ của vectơ, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản về vectơ:

• Vectơ là gì? Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Ký hiệu vectơ: Vectơ thường được ký hiệu bằng một chữ cái in hoa có mũi tên trên đầu, ví dụ: AB.
• Độ dài của vectơ: Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm gốc và điểm cuối.
• Vectơ bằng nhau: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

2. Hệ tọa độ trong mặt phẳng

Để xác định tọa độ của một vectơ, chúng ta cần có một hệ tọa độ trong mặt phẳng. Hệ tọa độ thường dùng là hệ tọa độ Descartes (hệ tọa độ vuông góc).

Hệ tọa độ Descartes bao gồm hai trục vuông góc nhau: trục hoành (Ox) và trục tung (Oy). Giao điểm của hai trục là gốc tọa độ (O).

3. Tọa độ của vectơ

Tọa độ của một vectơ AB được ký hiệu là AB = (x; y), trong đó:

• x là hoành độ của vectơ, bằng hiệu hoành độ của điểm cuối B trừ đi hoành độ của điểm gốc A.
• y là tung độ của vectơ, bằng hiệu tung độ của điểm cuối B trừ đi tung độ của điểm gốc A.

Công thức tổng quát:

AB = (xB - xA; yB - yA)

4. Các phép toán trên vectơ với tọa độ

Khi đã biết tọa độ của các vectơ, chúng ta có thể thực hiện các phép toán trên chúng một cách dễ dàng:

• Phép cộng vectơ:AB + CD = (xA + xC; yA + yD)
• Phép trừ vectơ:AB - CD = (xA - xC; yA - yD)
• Phép nhân vectơ với một số thực:k.AB = (kxA; kyA)

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A(1; 2) và B(3; 5). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:AB = (3 - 1; 5 - 2) = (2; 3)

Ví dụ 2: Cho AB = (1; -2) và CD = (-3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB + CD.

Giải:AB + CD = (1 - 3; -2 + 4) = (-2; 2)

6. Ứng dụng của tọa độ vectơ

Tọa độ vectơ có nhiều ứng dụng trong hình học giải tích, ví dụ:

• Chứng minh các tính chất hình học.
• Giải các bài toán về khoảng cách, diện tích, và góc.
• Biểu diễn các đường thẳng và đường tròn bằng phương trình.

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tọa độ của vectơ, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tham khảo sách bài tập Toán 10 Cánh Diều và các tài liệu học tập khác để có thêm bài tập thực hành.

toan11.edu.vn hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 1. Tọa độ của vectơ - SBT Toán 10 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!