Bài 13. Hai mặt phẳng song song

Bài 13. Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức

I. Khái niệm về hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Kí hiệu: (P) // (Q). Để xác định hai mặt phẳng song song, ta cần chứng minh chúng không có điểm chung. Một cách thường dùng là chứng minh giao tuyến của hai mặt phẳng với một mặt phẳng thứ ba không song song.

II. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

1. Điều kiện 1: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong cả hai mặt phẳng và song song với nhau thì (P) // (Q).
2. Điều kiện 2: Nếu mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với mặt phẳng (Q) và (P) chứa một điểm không thuộc (Q) thì (P) // (Q).
3. Điều kiện 3: Nếu (P) // (Q) và đường thẳng d nằm trong (P) thì d song song với (Q).

III. Tính chất của hai mặt phẳng song song

Nếu (P) // (Q) và mặt phẳng (R) cắt (P) theo đường thẳng d thì (R) cũng cắt (Q) theo một đường thẳng d' song song với d.

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) song song với mặt phẳng (SCD).

Giải:

• Vì M là trung điểm của BC và BM // CD (do BC // AD).
• Do đó, BM // CD.
• Mặt phẳng (SBM) chứa đường thẳng BM và mặt phẳng (SCD) chứa đường thẳng CD.
• Vì BM // CD và BM không nằm trong (SCD) nên (SBM) // (SCD).

Ví dụ 2:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song. Đường thẳng d nằm trong (P). Chứng minh rằng d song song với (Q).

Giải:

Theo tính chất của hai mặt phẳng song song, nếu (P) // (Q) và d nằm trong (P) thì d song song với (Q).

V. Luyện tập

1. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Chứng minh rằng (ABCD) // (EFGH).
2. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Chứng minh rằng (SIC) // (SBD).
3. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song. Đường thẳng d cắt (P) tại A và (Q) tại B. Chứng minh rằng AB vuông góc với cả (P) và (Q).

VI. Kết luận

Bài học về hai mặt phẳng song song cung cấp những kiến thức nền tảng quan trọng trong hình học không gian. Việc nắm vững các khái niệm, điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Chúc bạn học tốt!