Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết mục 3 trang 91 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt d và d’ cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’ (C khác C’). Gọi D là giao điểm của AC’ và (Q) (H.4.48) a) Các cặp đường thẳng BD và CC’, B’D và AA’ có song song với nhau không? b) Các tỉ số (frac{{AB}}{{BC}},frac{{AD}}{{DC'}}) và (frac{{A'B'}}{{B'C'}}) có bằng nhau không?
Video hướng dẫn giải
Cho mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt d và d’ cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’ (C khác C’). Gọi D là giao điểm của AC’ và (Q) (H.4.48)
a) Các cặp đường thẳng BD và CC’, B’D và AA’ có song song với nhau không?
b) Các tỉ số \(\frac{{AB}}{{BC}},\frac{{AD}}{{DC'}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{B'C'}}\) có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
a) Mặt phẳng (Q) và (R) song song với nhau, suy ra giao tuyến của (ACC') với hai mặt phẳng (Q) và (R) song song với nhau. Do đó BD // CC'
Mặt phẳng (Q) và (P) song song với nhau, suy ra giao tuyến của (C'AA') với hai mặt phẳng (Q) và (P) song song với nhau. Do đó B'D // AA'
b) Xét tam giác ACC' ta có BD // CC' suy ra \(\frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DC'}}\)
Xét tam giác C'AA' ta có B'D // AA' suy ra \(ADDC' = A'B'B'C'\)
Do đó, \(\frac{{AB}}{{BC'}} = \frac{{AD}}{{DC'}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\)
Video hướng dẫn giải
Trong HĐ5, cho AB = 2cm, BC = 4cm và A’B’ =3cm. Tính độ dài của đoạn thẳng B’C’.
Phương pháp giải:
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng đôi một song song (P), (Q), (R) và hai cát tuyến d, d' ta có:
\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\) suy ra \(\frac{2}{4} = \frac{3}{{B'C'}}\)
=> B'C' = 6 (cm).
Mục 3 trang 91 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức thường xoay quanh các chủ đề về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 11.
Để giải quyết mục 3 trang 91 một cách hiệu quả, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm và tính chất sau:
Phép tịnh tiến là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Nó được xác định bởi một vectơ tịnh tiến. Công thức của phép tịnh tiến:
x' = x + a
y' = y + b
Trong đó (a, b) là vectơ tịnh tiến.
Phép quay là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Nó được xác định bởi một tâm quay và một góc quay.
Công thức của phép quay quanh gốc tọa độ O(0,0) với góc α:
x' = x cos α - y sin α
y' = x sin α + y cos α
Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua một trục cho trước.
Công thức của phép đối xứng trục Oy:
x' = -x
y' = y
Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua một tâm cho trước.
Công thức của phép đối xứng tâm I(a, b):
x' = 2a - x
y' = 2b - y
Để giúp bạn giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 91 một cách dễ dàng, chúng tôi sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập. Bạn có thể tham khảo các bước giải sau:
Bài tập: Cho điểm A(1, 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3, -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
x' = x + a = 1 + 3 = 4
y' = y + b = 2 + (-1) = 1
Vậy A'(4, 1).
Hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn giải chi tiết trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết mục 3 trang 91 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
