Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương VII Đạo hàm của sách Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu và vận dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Quy tắc đạo hàm của một tổng

Nếu hàm số y = u(x) + v(x), thì đạo hàm của y được tính bằng tổng đạo hàm của u(x) và v(x):

y' = u'(x) + v'(x)

Quy tắc này cho phép chúng ta tính đạo hàm của một hàm số phức tạp bằng cách chia nhỏ thành các hàm số đơn giản hơn và tính đạo hàm của từng phần sau đó cộng lại.

2. Quy tắc đạo hàm của một hiệu

Tương tự như quy tắc đạo hàm của một tổng, đạo hàm của một hiệu hai hàm số được tính như sau:

Nếu hàm số y = u(x) - v(x), thì đạo hàm của y được tính bằng hiệu đạo hàm của u(x) và v(x):

y' = u'(x) - v'(x)

3. Quy tắc đạo hàm của một tích

Đây là một trong những quy tắc quan trọng nhất trong việc tính đạo hàm. Nếu hàm số y = u(x) * v(x), thì đạo hàm của y được tính bằng:

y' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Quy tắc này còn được gọi là quy tắc Leibniz.

4. Quy tắc đạo hàm của một thương

Nếu hàm số y = u(x) / v(x) (với v(x) ≠ 0), thì đạo hàm của y được tính bằng:

y' = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2

5. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp

Nếu hàm số y = f(g(x)), thì đạo hàm của y được tính bằng:

y' = f'(g(x)) * g'(x)

Quy tắc này còn được gọi là quy tắc chuỗi.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x^2 + 2x - 1

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tổng, ta có:

y' = (3x^2)' + (2x)' - (1)' = 6x + 2 - 0 = 6x + 2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x * sin(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có:

y' = (x)' * sin(x) + x * (sin(x))' = 1 * sin(x) + x * cos(x) = sin(x) + xcos(x)

Bài tập vận dụng

1. Tính đạo hàm của hàm số y = 5x^3 - 4x^2 + x - 2
2. Tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1) * (x - 3)
3. Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x) / x
4. Tính đạo hàm của hàm số y = (2x + 1)^3

Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong các bài toán cụ thể. Chúc các em học tốt!