Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 6 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Cho hàm số (u = sin x) và hàm số (y = {u^2}).
Cho hàm số \(u = \sin x\) và hàm số \(y = {u^2}\).
a) Tính \(y\) theo \(x\).
b) Tính \(y{'_x}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(x\)), \(y{'_u}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(u\)) và \(u{'_x}\) (đạo hàm của \(u\) theo biến \(x\)) rồi so sánh \(y{'_x}\) với \(y{'_u}.u{'_x}\).
Phương pháp giải:
a) Thay \(u = \sin x\) vào \(y\).
b) Sử dụng công thức tính đạo hàm: \({\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{{\rm{x}}^{n - 1}};{\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x\).
Lời giải chi tiết:
a) \(y = {u^2} = {\left( {\sin x} \right)^2} = {\sin ^2}x\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}y{'_x} = {\left( {\sin x.\sin x} \right)^\prime } = {\left( {\sin x} \right)^\prime }.\sin x + \sin x.{\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x.\sin x + \sin x.\cos x = 2\sin x\cos x\\y{'_u} = {\left( {{u^2}} \right)^\prime } = 2u\\u{'_x} = {\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x\\ \Rightarrow y{'_u}.u{'_x} = 2u.\cos x = 2\sin x\cos x\end{array}\)
Vậy \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x}\).
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\left( {2{x^3} + 3} \right)^2}\);
b) \(y = \cos 3x\);
c) \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 2} \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x}\).
Lời giải chi tiết:
a) Đặt \(u = 2{{\rm{x}}^3} + 3\) thì \(y = {u^2}\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {2{{\rm{x}}^3} + 3} \right)^\prime } = 6{{\rm{x}}^2}\) và \(y{'_u} = {\left( {{u^2}} \right)^\prime } = 2u\).
Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 2u.6{{\rm{x}}^2} = 2\left( {2{{\rm{x}}^3} + 3} \right).6{{\rm{x}}^2} = 12{{\rm{x}}^2}\left( {2{{\rm{x}}^3} + 3} \right).\)
Vậy \(y' = 12{{\rm{x}}^2}\left( {2{{\rm{x}}^3} + 3} \right)\).
b) Đặt \(u = 3{\rm{x}}\) thì \(y = \cos u\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^\prime } = 3\) và \(y{'_u} = {\left( {\cos u} \right)^\prime } = - \sin u\).
Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = - \sin u.3 = - 3\sin 3{\rm{x}}\).
Vậy \(y' = - 3\sin 3{\rm{x}}\).
c) Đặt \(u = {x^2} + 2\) thì \(y = {\log _2}u\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {{x^2} + 2} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}\) và \(y{'_u} = {\left( {{{\log }_2}u} \right)^\prime } = \frac{1}{{u\ln 2}}\).
Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = \frac{1}{{u\ln 2}}.2x = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\ln 2}}.2x = \frac{2x}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\ln 2}}.\)
Vậy \(y' = \frac{2x}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\ln 2}}.\)
Mục 6 trong SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 6 trang 46, 47, đồng thời giải thích rõ ràng các bước thực hiện và lý do tại sao lại chọn phương pháp đó.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần xác định rõ nội dung chính của mục 6. Thông thường, mục này sẽ đề cập đến một trong các chủ đề sau:
Tùy thuộc vào nội dung cụ thể, các bài tập trong mục 6 sẽ yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức và kỹ năng khác nhau. Do đó, việc nắm vững lý thuyết là vô cùng quan trọng.
(Giả sử bài tập 1 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x))
Lời giải:
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
y' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(2x) là y' = 2cos(2x).
(Giả sử bài tập 2 yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x + 2)
Lời giải:
Để tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x + 2, ta thực hiện các bước sau:
Vậy, hàm số y = x^3 - 3x + 2 đạt cực đại tại x = -1 với giá trị là 4 và đạt cực tiểu tại x = 1 với giá trị là 0.
(Giả sử bài tập 3 là một bài toán tối ưu hóa)
Lời giải:
(Giải bài toán tối ưu hóa theo các bước: xác định hàm mục tiêu, ràng buộc, tìm điểm cực trị, xét giá trị tại các điểm biên)
Để giải bài tập mục 6 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 6 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
