Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SGK Toán 11: Tổng quan

Bài 2 trong chương VII của SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào việc trang bị cho học sinh những công cụ cơ bản để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn. Nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm trong chương trình học và các ứng dụng thực tế.

1. Quy tắc đạo hàm của một tổng

Quy tắc này khẳng định rằng đạo hàm của một tổng các hàm số bằng tổng các đạo hàm của từng hàm số thành phần. Công thức được biểu diễn như sau:

(u + v)' = u' + v'

Trong đó, u và v là các hàm số khả vi, u' và v' là đạo hàm của u và v tương ứng.

2. Quy tắc đạo hàm của một hiệu

Tương tự như quy tắc đạo hàm của một tổng, quy tắc đạo hàm của một hiệu các hàm số bằng hiệu các đạo hàm của từng hàm số thành phần:

(u - v)' = u' - v'

Quy tắc này giúp đơn giản hóa việc tính đạo hàm của các biểu thức phức tạp bằng cách chia nhỏ chúng thành các phần đơn giản hơn.

3. Quy tắc đạo hàm của một tích

Quy tắc đạo hàm của một tích hai hàm số (tích Leibniz) là một trong những quy tắc quan trọng nhất trong giải tích. Công thức được biểu diễn như sau:

(uv)' = u'v + uv'

Quy tắc này cho phép tính đạo hàm của các hàm số được tạo thành từ tích của các hàm số khác.

4. Quy tắc đạo hàm của một thương

Quy tắc đạo hàm của một thương hai hàm số được biểu diễn như sau:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

Lưu ý rằng v ≠ 0. Quy tắc này được sử dụng để tính đạo hàm của các hàm số được biểu diễn dưới dạng phân số.

5. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp

Quy tắc đạo hàm của hàm hợp (chain rule) là một công cụ mạnh mẽ để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp được tạo thành từ việc ghép các hàm số đơn giản lại với nhau. Công thức được biểu diễn như sau:

[f(g(x))]' = f'(g(x)) * g'(x)

Trong đó, f và g là các hàm số khả vi.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x² + 3x - 5

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tổng và hiệu, ta có:

y' = (x²)' + (3x)' - (5)' = 2x + 3 - 0 = 2x + 3

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có:

y' = (x² + 1)'(x - 2) + (x² + 1)(x - 2)' = 2x(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

Bài tập luyện tập

1. Tính đạo hàm của hàm số y = 4x³ - 2x² + x - 7
2. Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1)(x² - 3)
3. Tính đạo hàm của hàm số y = (2x - 1) / (x + 2)
4. Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x²)

Kết luận

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các quy tắc này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán đạo hàm một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.