Bài 7.8 Trang 45 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Bài Tập Toán 11 Online

Bài 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2: Giải bài tập về đạo hàm

Bài 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho parabol (P) . Viết phương trình tiếp tuyến của (P) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5.

Đề bài

Cho parabol (P) . Viết phương trình tiếp tuyến của (P) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tính \({y'}\) và giải phương trình \({y'} = {f'}({x_0}) = 5\) để xác định tọa độ tiếp điểm

Lời giải chi tiết

Ta có: \({y'} = {(2{x^2} - 3x + 1)'} = 4x - 3\)

Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5 ta có: \({y'} = {f'}({x_0}) = 5 \Rightarrow 4{x_0} - 3 = 5 \Rightarrow {x_0} = 2\)\( \Rightarrow f({x_0}) = {2.2^2} - 3.2 + 1 = 3\)

Vậy phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5 tại điểm (2,3) là:

y = 5. (x – 2)+3= 5x – 7

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình giải tích, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, và tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2

Bài tập thường bao gồm các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác, hoặc hàm số mũ, logarit. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, quy tắc đạo hàm của hàm hợp, và các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác, mũ, logarit.

Phương pháp giải bài tập 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số f'(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định các giá trị của x mà hàm số f(x) xác định.
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm tới hạn của hàm số.
Bước 4: Lập bảng biến thiên. Lập bảng biến thiên của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
Bước 5: Kết luận. Dựa vào bảng biến thiên để kết luận về tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Bước 3: Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Bước 5: Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Lưu ý khi giải bài tập 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Chú ý đến tập xác định của hàm số.
Sử dụng bảng biến thiên để xác định tính đơn điệu, cực trị của hàm số một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Toán 11 tập 2, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:

Sách bài tập Toán 11
Các trang web học toán online uy tín như toan11.edu.vn
Các video bài giảng trên YouTube

Toan11.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025