Bài 7.6 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài học này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm nghiệm của phương trình.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.6 trang 45, cùng với các bài tập tương tự để bạn có thể luyện tập và nắm vững kiến thức.
Tính đạo hàm các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) \(y = {x^4} + 3{x^3} - 2\sqrt x \).
b) \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\).
c) \(y = ({x^2} + 1).\cot x\).
d) \(y = {e^x}.{\log _2}x\).
e) \(y = \sqrt {{2^x} + 1} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức \({({x^n})'} = n.{x^{n - 1}}\), \({(\sqrt x )'} = \frac{1}{{2\sqrt x }}\).
b) Sử dụng quy tắc \({(\frac{u}{v})'} = \frac{{{u'}.v - u.{v'}}}{{{v^2}}}\).
c) Sử dụng quy tắc \({(u.v)'} = {u'}v + u.{v'}\).
d) Sử dụng quy tắc \({(u.v)'} = {u'}v + u.{v'}\).
e) Sử dụng đạo hàm của hàm hợp \({(\sqrt u )'} = \frac{{{u'}}}{{2\sqrt u }}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(y' = ({x^4} + 3{x^3} - 2\sqrt x )' = 4{x^3} + 9{x^2} - \frac{1}{{\sqrt x }}\).
b) Ta có: \(y' = (\frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}})' = \frac{{({x^2} + 2x + 2)'.(x + 1) - ({x^2} + 2x + 2).(x + 1)'}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
\(\frac{{(2x + 2).(x + 1) - ({x^2} + 2x + 2)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{2.({x^2} + 2x + 1) - ({x^2} + 2x + 2)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}}\).
c) Ta có: \(y' = {\rm{[}}({x^2} + 1).\cot x{\rm{]'}} = ({x^2} + 1)'.\cot x + ({x^2} + 1).(\cot x)'\)
\( = 2x.\cot x + ({x^2} + 1).\frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\).
d) Ta có: \(y' = ({e^x}.{\log _2}x)' = ({e^x})'.{\log _2}x + {e^x}.({\log _2}x)' = {e^x}.{\log _2}x + {e^x}.\frac{1}{{x.\ln 2}}\).
e) Ta có: \(y' = (\sqrt {{2^x} + 1} )' = \frac{{({2^x} + 1)'}}{{2\sqrt {{2^x} + 1} }} = \frac{{{2^x}.\ln 2}}{{2\sqrt {{2^x} + 1} }}\).
Bài 7.6 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải các phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác, bao gồm các công thức lượng giác, các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản và các nghiệm của phương trình lượng giác.
Bài tập 7.6 bao gồm một số phương trình lượng giác khác nhau, yêu cầu học sinh tìm nghiệm của phương trình. Các phương trình này có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải áp dụng các kỹ năng và kiến thức đã học để giải quyết.
Có nhiều phương pháp để giải phương trình lượng giác, tùy thuộc vào dạng của phương trình. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Bài 7.6a: Giải phương trình sin(x) = 1/2
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
Trong đó k là số nguyên.
Bài 7.6b: Giải phương trình cos(x) = -√3/2
Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:
Trong đó k là số nguyên.
Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Khi giải phương trình lượng giác, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 7.6 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 và có thể áp dụng kiến thức này để giải quyết các bài toán tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
