Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về đạo hàm trong chương trình học. Bài học này bao gồm các quy tắc như đạo hàm của một tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.

1. Quy tắc đạo hàm của một tổng và hiệu

Nếu u và v là các hàm số có đạo hàm tại điểm x, thì:

• Đạo hàm của tổng: (u + v)' = u' + v'
• Đạo hàm của hiệu: (u - v)' = u' - v'

Quy tắc này cho phép chúng ta tính đạo hàm của các hàm số phức tạp bằng cách chia nhỏ chúng thành các hàm số đơn giản hơn.

2. Quy tắc đạo hàm của một tích

Nếu u và v là các hàm số có đạo hàm tại điểm x, thì:

(uv)' = u'v + uv'

Đây là quy tắc tích, rất hữu ích khi tính đạo hàm của các hàm số là tích của hai hàm số khác.

3. Quy tắc đạo hàm của một thương

Nếu u và v là các hàm số có đạo hàm tại điểm x và v ≠ 0, thì:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

Quy tắc thương được sử dụng để tính đạo hàm của các hàm số là thương của hai hàm số khác.

4. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp

Nếu y = f(g(x)), thì:

y' = f'(g(x)) ⋅ g'(x)

Đây là quy tắc chuỗi, một trong những quy tắc quan trọng nhất trong việc tính đạo hàm của các hàm số hợp.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x² + 2x - 1

y' = (3x²)' + (2x)' - (1)' = 6x + 2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1)(x - 2)

y' = (x² + 1)'(x - 2) + (x² + 1)(x - 2)' = 2x(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

6. Bài tập tự luyện

1. Tính đạo hàm của hàm số y = 5x³ - 4x + 7
2. Tính đạo hàm của hàm số y = (2x + 1)(x² - 3)
3. Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1) / (x - 1)
4. Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)

7. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng các quy tắc đạo hàm, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và đảm bảo rằng các hàm số có đạo hàm tại điểm đang xét. Việc hiểu rõ các quy tắc và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và giải quyết các bài toán đạo hàm một cách tự tin.

8. Kết luận

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các quy tắc này sẽ giúp bạn xây dựng nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.