Giải Bài 28 Trang 74 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 28 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 28 trang 74 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 28 trang 74 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 28 trang 74 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.

Trong kinh tế học, xét mô hình doanh thu \(y\) (đồng) được tính theo số sản phẩm

Đề bài

Trong kinh tế học, xét mô hình doanh thu \(y\) (đồng) được tính theo số sản phẩm sản xuất ra \(x\) (chiếc) theo công thức \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right).\)

Xét giá trị ban đầu \(x = {x_0}.\) Đặt \(Mf\left( {{x_0}} \right) = f\left( {{x_0}{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\) và gọi giá trị đó là giá trị \(y\)- cận biên của \(x\)tại \(x = {x_0}.\) Giá trị \(Mf\left( {{x_0}} \right)\)phản ánh lượng doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm \({x_0}.\)

Xem hàm doanh thu \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\) như là hàm biến số thực \(x.\)

Khi đó \(Mf\left( {{x_0}} \right) = f\left( {{x_0}{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right) - f\left( {{x_0}} \right) \approx f'\left( {{x_0}} \right).\) Như vậy, đạo hàm \(f'\left( {{x_0}} \right)\) cho chúng ta biết (xấp xỉ) lượng doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm \({x_0}.\)

Tính doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm nếu hàm

doanh thu là \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}10x - \frac{{{x^2}}}{{100}}\) tại mốc sản phẩm \({x_0} = 10{\rm{ }}000.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 28 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm \({x_0}\) là: \(f'\left( {{x_0}} \right).\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y{\rm{ }} = f\left( x \right){\rm{ = }}10x - \frac{{{x^2}}}{{100}} \Rightarrow f'\left( x \right) = 10 - \frac{x}{{50}}.\)

Doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm \({x_0} = 10{\rm{ }}000\) là: \(f'\left( {10000} \right) = 10 - \frac{{10000}}{{50}} = - 190\) (đồng).

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 28 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 28 trang 74 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 28 trang 74 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung chính của bài 28

Bài 28 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Kiểm tra điều kiện vuông góc của hai vectơ: Sử dụng tích vô hướng để xác định xem hai vectơ có vuông góc hay không.
Tính góc giữa hai vectơ: Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ dựa trên tích vô hướng.
Tính độ dài vectơ: Sử dụng công thức tính độ dài vectơ và kết hợp với tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan.
Ứng dụng vào hình học không gian: Giải các bài toán về khoảng cách, góc, và các yếu tố hình học khác trong không gian.

Phương pháp giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập bài 28 trang 74 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Điều kiện vuông góc của hai vectơ: a ⊥ b khi và chỉ khi a.b = 0.
Công thức tính độ dài vectơ: |a| = √(x² + y² + z²), với a = (x, y, z).
Các tính chất của tích vô hướng: a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), (a+b).c = a.c + b.c.

Ngoài ra, bạn cũng cần rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phân tích bài toán để tìm ra hướng giải phù hợp.

Giải chi tiết bài 28 trang 74 (Ví dụ minh họa)

Bài 28: Cho hai vectơ a = (1, 2, -1) và b = (2, -1, 3). Tính tích vô hướng của a và b, góc giữa hai vectơ, và xác định xem hai vectơ có vuông góc hay không.

Giải:

Tính tích vô hướng: a.b = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(3) = 2 - 2 - 3 = -3.
Tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√(1² + 2² + (-1)²) * √(2² + (-1)² + 3²)) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21). Vậy θ = arccos(-3 / (2√21)).
Xác định tính vuông góc: Vì a.b = -3 ≠ 0, nên hai vectơ a và b không vuông góc.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu bản chất của các công thức và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong các bài toán khác nhau.

Lời khuyên khi học Toán 11

Học Toán 11 đòi hỏi sự kiên trì và nỗ lực. Bạn nên:

Học lý thuyết kỹ càng: Nắm vững các định nghĩa, định lý, và công thức.
Làm bài tập thường xuyên: Luyện tập các bài tập từ dễ đến khó để củng cố kiến thức.
Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Đừng ngần ngại hỏi giáo viên, bạn bè, hoặc tham gia các diễn đàn học tập trực tuyến.
Sử dụng các tài liệu tham khảo: Sách giáo khoa, sách bài tập, và các tài liệu trực tuyến có thể cung cấp thêm thông tin và bài tập.

Toan11.edu.vn hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 28 trang 74 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025