Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 17 trang 73 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm \({x_0} = 2\):
Đề bài
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm \({x_0} = 2\):
a) \(f\left( x \right) = {e^{{x^2} + 2x}};\)
b) \(g\left( x \right) = \frac{{{3^x}}}{{{2^x}}};\)
c) \(h\left( x \right) = {2^x}{.3^{x + 2}};\)
d) \(k\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - x} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Lời giải chi tiết
a) \({f'}\left( x \right) = {\left( {{e^{{x^2} + 2x}}} \right)^\prime } = {\left( {{x^2} + 2x} \right)^\prime }.{e^{{x^2} + 2x}} = \left( {2x + 2} \right).{e^{{x^2} + 2x}}.\)
Đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 2\): \(f'\left( 2 \right) = \left( {2.2 + 2} \right).{e^{{2^2} + 2.2}} = 6.{e^8}.\)
b) \(g'\left( x \right) = {\left( {\frac{{{3^x}}}{{{2^x}}}} \right)^\prime } = {\left( {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^x}} \right)^\prime } = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x}.\ln \frac{3}{2}.\)
Đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 2\): \(g'\left( 2 \right) = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}.\ln \frac{3}{2} = \frac{9}{4}.\ln \frac{3}{2}.\)
c) \(h'\left( x \right) = {\left( {{2^x}{{.3}^{x + 2}}} \right)^\prime } = {\left( {{{\left( {{2^x}} \right)}^\prime }{{.3}^{x + 2}} + {{\left( {{3^{x + 2}}} \right)}^\prime }{{.2}^x}} \right)^\prime } = {2^x}ln{2.3^{x + 2}} + {3^{x + 2}}.ln{3.2^x}\)
\( = {2^x}{.3^{x + 2}}\left( {\ln 2 + \ln 3} \right).\)
Đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 2\):
\(h'\left( 2 \right) = {2^2}{.3^{2 + 2}}\left( {\ln 2 + \ln 3} \right) = 324.\left( {\ln 2 + \ln 3} \right).\)
d) \(k'\left( x \right) = {\left( {{{\log }_3}\left( {{x^2} - x} \right)} \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2} - x} \right)}^\prime }}}{{ln3.{{\log }_3}\left( {{x^2} - x} \right)}} = \frac{{2x - 1}}{{ln3.{{\log }_3}\left( {{x^2} - x} \right)}}.\)
Đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 2\):
\(k'\left( 2 \right) = \frac{{2.2 - 1}}{{\ln 3.{{\log }_3}\left( {{2^2} - 2} \right)}} = \frac{3}{{\ln 3.{{\log }_3}2}} = \frac{3}{{\ln 2}}.\)
Bài 17 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (hệ số a, b, c), tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai trong các kỳ thi.
Bài 17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 17 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 4x + 1. Hãy xác định hệ số a, b, c và tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Giải:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần chú ý đến các điểm sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 17 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững lý thuyết, áp dụng các phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| xđỉnh = -b / (2a) | Hoành độ đỉnh của parabol |
| yđỉnh = f(xđỉnh) | Tung độ đỉnh của parabol |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
