Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 2 trong chương 4 của sách Toán 9 tập 1, Cánh diều, tập trung vào việc nghiên cứu các hệ thức liên quan đến cạnh và góc trong tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn trong chương trình học và các kỳ thi.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức sau:

• Hệ thức giữa cạnh và góc:
• sin B = đối / huyền = AC / BC
• cos B = kề / huyền = AB / BC
• tan B = đối / kề = AC / AB
• cot B = kề / đối = AB / AC
• Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
• AB² = BC.BD (BD là hình chiếu của AB lên BC)
• AC² = BC.CD (CD là hình chiếu của AC lên BC)
• AB.AC = BC.AH (AH là đường cao hạ từ A xuống BC)
• AH² = BD.CD
• 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC, sin B, cos B, tan B.

Giải:

1. Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm
2. sin B = AC / BC = 4 / 5 = 0.8
3. cos B = AB / BC = 3 / 5 = 0.6
4. tan B = AC / AB = 4 / 3

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 5cm. Tính AB, AC.

Giải:

Áp dụng hệ thức lượng, ta có:

• AB² = BC.BD
• AC² = BC.CD
• AB.AC = BC.AH

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm BD và CD trước. Tuy nhiên, với thông tin hiện tại, chúng ta không thể xác định chính xác giá trị của BD và CD. Do đó, bài toán có thể có nhiều nghiệm hoặc cần thêm thông tin.

III. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em củng cố kiến thức:

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC, sin C, cos C, tan C.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 4cm, HB = 9cm. Tính HC, AB, AC.
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm. Tính đường cao AH.

IV. Lưu ý khi học bài

• Nắm vững các định nghĩa và công thức liên quan đến tam giác vuông và các tỉ số lượng giác.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác một cách chính xác.
• Kết hợp lý thuyết với thực hành để hiểu sâu sắc hơn về bài học.

Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - SGK Toán 9 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!