Bài 2. Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn. Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 9 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 2 trong chương trình Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học tiếp theo.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, các dạng phương trình, cách giải và ứng dụng của chúng trong thực tế. Bài học này được thiết kế để các em có thể tự học tại nhà hoặc sử dụng như một tài liệu bổ trợ cho việc học trên lớp.

Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 9 - Cánh diều

I. Phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax + by = c, trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. x, y là các ẩn số.

2. Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của phương trình ax + by = c nếu ax₀ + by₀ = c.

3. Biểu diễn hình học của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c biểu diễn một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ. Để vẽ đường thẳng này, ta cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng đó. Thông thường, ta chọn x = 0 để tìm y và y = 0 để tìm x.

II. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Định nghĩa: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn, được viết dưới dạng:

a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂

2. Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nếu nó là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.

3. Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thay vào phương trình kia.
Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

2x + y = 5

x - y = 1

Hướng dẫn: Từ phương trình thứ hai, ta có x = y + 1. Thay vào phương trình thứ nhất, ta được 2(y + 1) + y = 5, giải phương trình này để tìm y, sau đó tìm x.

Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

3x + 2y = 7

x - 2y = 1

Hướng dẫn: Cộng hai phương trình lại với nhau, ta được 4x = 8, suy ra x = 2. Thay x = 2 vào một trong hai phương trình để tìm y.