Bài 2. Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 2. Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn - SBT Toán 8 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và bài tập giải

Bài 2 trong sách bài tập Toán 8 - Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một phần quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính ứng dụng của toán học trong cuộc sống.

I. Lý thuyết cơ bản

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

• Phương trình bậc nhất một ẩn: Là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó a và b là các số, a khác 0, và x là ẩn số.
• Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng x = m, với m là một số.
• Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn: Giải các bài toán về chuyển động, bài toán về năng suất lao động, bài toán về tỉ lệ, bài toán về tổng và hiệu, v.v.

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Bài toán về chuyển động: Các bài toán liên quan đến vận tốc, thời gian, quãng đường.
2. Bài toán về năng suất lao động: Các bài toán liên quan đến số lượng sản phẩm, thời gian làm việc, năng suất.
3. Bài toán về tỉ lệ: Các bài toán liên quan đến tỉ số, tỉ lệ thức.
4. Bài toán về tổng và hiệu: Các bài toán liên quan đến tổng, hiệu của các đại lượng.

III. Ví dụ minh họa và giải chi tiết

Ví dụ 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Sau 2 giờ, một ô tô khác đi từ B về A với vận tốc 80km/h. Biết rằng hai ô tô gặp nhau sau 1 giờ kể từ khi ô tô thứ hai xuất phát. Tính quãng đường AB.

Giải:

Gọi x là quãng đường AB (km).

Thời gian ô tô thứ nhất đi được trước khi ô tô thứ hai xuất phát là 2 giờ. Quãng đường ô tô thứ nhất đi được trong 2 giờ là 60 * 2 = 120km.

Sau khi ô tô thứ hai xuất phát, hai ô tô gặp nhau sau 1 giờ. Trong 1 giờ, ô tô thứ nhất đi được 60km và ô tô thứ hai đi được 80km.

Tổng quãng đường hai ô tô đi được trong 1 giờ là 60 + 80 = 140km.

Quãng đường AB là tổng quãng đường ô tô thứ nhất đi được trước khi ô tô thứ hai xuất phát và quãng đường hai ô tô đi được trong 1 giờ sau khi ô tô thứ hai xuất phát: x = 120 + 140 = 260km.

Vậy quãng đường AB là 260km.

Ví dụ 2: Một đội công nhân có 15 người được giao nhiệm vụ làm một công việc. Nếu đội có thêm 5 người nữa thì thời gian hoàn thành công việc sẽ giảm đi 2 ngày. Hỏi ban đầu đội công nhân cần bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc?

Giải:

Gọi x là số ngày ban đầu đội công nhân cần để hoàn thành công việc.

Tổng số công việc là 15x (người.ngày).

Nếu đội có thêm 5 người nữa thì có tổng cộng 20 người. Thời gian hoàn thành công việc sẽ giảm đi 2 ngày, tức là x - 2 ngày.

Tổng số công việc cũng là 20(x - 2) (người.ngày).

Ta có phương trình: 15x = 20(x - 2)

Giải phương trình: 15x = 20x - 40 => 5x = 40 => x = 8

Vậy ban đầu đội công nhân cần 8 ngày để hoàn thành công việc.

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau trong sách bài tập Toán 8 - Cánh diều:

• Bài 2.1
• Bài 2.2
• Bài 2.3
• ...

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!