Giải bài 13 trang 47 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Giải bài 13 trang 47 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 13 trang 47 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và thi cử.

Nội dung chi tiết bài 13 trang 47

Bài 13 bao gồm các bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Các bài tập thường xoay quanh việc:

• Xác định các yếu tố của tứ giác (góc, cạnh, đường chéo).
• Chứng minh một tứ giác là hình gì (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông).
• Tính độ dài các cạnh, đường chéo, diện tích của tứ giác.
• Vận dụng các tính chất của các loại tứ giác đặc biệt để giải quyết bài toán.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 1: (SBT Toán 8 Cánh Diều trang 47)

Đề bài: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EG và FH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải:

1. Xét tam giác ABC, E là trung điểm AB, F là trung điểm BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra EF // AC và EF = 1/2 AC.
2. Xét tam giác ADC, G là trung điểm CD, H là trung điểm DA nên HG là đường trung bình của tam giác ADC. Suy ra HG // AC và HG = 1/2 AC.
3. Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG. Do đó, EFGH là hình bình hành.
4. Trong hình bình hành EFGH, gọi I là giao điểm của EG và FH. I là trung điểm của EG và FH.

Bài 2: (SBT Toán 8 Cánh Diều trang 47)

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Gọi N là giao điểm của CM và AD. Chứng minh rằng AN = 1/2 AD.

Lời giải:

1. Xét tam giác ABM và tam giác CDM, ta có: AM = BM (M là trung điểm AB), góc BAM = góc CDM (ABCD là hình bình hành), AB = CD (ABCD là hình bình hành).
2. Suy ra tam giác ABM = tam giác CDM (c-g-c).
3. Do đó, góc AMB = góc DCM (góc tương ứng).
4. Vì góc AMB + góc AMC = 180 độ (kề bù) và góc DCM + góc ADN = 180 độ (kề bù) nên góc AMC = góc ADN.
5. Xét tam giác AMC và tam giác ADN, ta có: góc AMC = góc ADN, góc MAC = góc NDA (ABCD là hình bình hành), AM = CD/2 = AD/2.
6. Suy ra tam giác AMC = tam giác ADN (g-c-g).
7. Do đó, AN = MC.
8. Vì M là trung điểm AB nên AB = 2AM. Mà AB = CD (ABCD là hình bình hành) nên CD = 2AM.
9. Xét tam giác CMN và tam giác ADN, ta có: góc CMN = góc ADN (chứng minh trên), CN là cạnh chung, góc MCN = góc AND (ABCD là hình bình hành).
10. Suy ra tam giác CMN = tam giác ADN (g-c-g).
11. Do đó, AN = MC.
12. Vì M là trung điểm AB nên AM = MB. Mà AB = CD (ABCD là hình bình hành) nên AM = CD/2.
13. Xét tam giác ADN và tam giác BCM, ta có: AD = BC (ABCD là hình bình hành), góc ADN = góc BCM (chứng minh trên), DN = CM (chứng minh trên).
14. Suy ra tam giác ADN = tam giác BCM (c-g-c).
15. Do đó, AN = BM.
16. Vì M là trung điểm AB nên AM = MB. Suy ra AN = AM.
17. Mà AD = 2AN (do AN = MC và MC = AD/2) nên AN = 1/2 AD.

Bài 3: (SBT Toán 8 Cánh Diều trang 47)

Đề bài: (Tương tự, giải chi tiết bài 3)

Mẹo giải bài tập hình học

• Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
• Phân tích đề bài để xác định các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm.
• Vận dụng các định lý, tính chất đã học để thiết lập các mối quan hệ giữa các yếu tố.
• Sử dụng các phương pháp chứng minh hình học (tam giác bằng nhau, tứ giác bằng nhau,...) để giải quyết bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 13 trang 47 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!