Bài 2. Xác suất của biến cố

Bài 2. Xác suất của biến cố - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

1. Giới thiệu chung về xác suất

Xác suất là một khái niệm toán học dùng để đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện ngẫu nhiên. Nó được biểu diễn bằng một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1, trong đó 0 biểu thị sự kiện không thể xảy ra, 1 biểu thị sự kiện chắc chắn xảy ra, và các giá trị giữa 0 và 1 biểu thị mức độ khả năng xảy ra của sự kiện.

2. Các khái niệm cơ bản

• Không gian mẫu (Ω): Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm ngẫu nhiên.
• Biến cố (A): Một tập con của không gian mẫu, đại diện cho một sự kiện cụ thể.
• Xác suất của biến cố A (P(A)): Được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho A và tổng số lượng kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

Công thức tính xác suất:

P(A) = 𝑛(𝐴) / 𝑛(Ω)

Trong đó:

• 𝑛(𝐴) là số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố A.
• 𝑛(Ω) là số lượng phần tử của không gian mẫu.

3. Các quy tắc tính xác suất

3.1. Quy tắc cộng xác suất

Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì xác suất của A hoặc B xảy ra được tính bằng:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

3.2. Quy tắc nhân xác suất

Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì xác suất của A và B xảy ra được tính bằng:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} => 𝑛(Ω) = 6
• Biến cố A: Mặt xuất hiện là số chẵn => A = {2, 4, 6} => 𝑛(𝐴) = 3
• Xác suất: P(A) = 3/6 = 1/2

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để lá bài rút được là lá Át.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω (tất cả 52 lá bài) => 𝑛(Ω) = 52
• Biến cố A: Lá bài rút được là lá Át => A (4 lá Át) => 𝑛(𝐴) = 4
• Xác suất: P(A) = 4/52 = 1/13

5. Bài tập áp dụng

1. Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
2. Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.
3. Một người bắn súng vào bia. Xác suất bắn trúng bia của người đó là 0.8. Tính xác suất để người đó bắn trượt bia trong 3 lần bắn liên tiếp.

6. Kết luận

Bài học về xác suất của biến cố cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng để bạn có thể hiểu và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúc bạn học tốt!