Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức cần thiết để giải quyết các bài tập tương tự.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và các bài giảng chất lượng.
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10” b) “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3”
Đề bài
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10”.
b) “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định không gian mẫu.
Bước 2: Xác định biến cố đối.
Bước 3: Tính xác suất của biến cố đối bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\).
Bước 4: Xác định xác suất của biến cố ban đầu.
Lời giải chi tiết
Với mỗi xúc xắc được gieo, có 6 kết quả có thể xảy ra. Do đó, khi gieo 2 xúc xắc, tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử là \(n(\Omega ) = {6^2}\).
a) Gọi biến cố A là "Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10".
Suy ra biến cố đối của A là \(\overline A \): "Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn hoặc bằng 10".
\(\overline A = \{ (4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)\} \).
Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\).
Vậy xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10” là
b) Gọi biến cố B: "Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3".
Suy ra biến cố đối của B là \(\overline B \): "Tích số chấm xuất hiện không chia hết cho 3".
Các cặp số có tích không chia hết cho 3 (trong bài toán này là không chứa 3 hoặc 6) là:
(1,2), (1,4), (1,5), (2,4), (2,5), (4,5), (1,1), (2,2), (4,4), (5,5).
Ta được 10 kết quả.
Mà 6 cặp số đầu tiên có thể hoán vị thành một kết quả khác, ta được thêm 6 kết quả.
Suy ra \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{10 + 6}}{{36}} = \frac{4}{9}\).
Vậy \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}\).
Bài 2 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 2 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải quyết bài 2 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Để tính góc giữa hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), ta sử dụng công thức:
cos(θ) = (x1x2 + y1y2) / (|a| |b|)
Trong đó:
Sau khi tính được cos(θ), ta sử dụng máy tính để tìm góc θ.
Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0: a ⋅ b = 0.
Điều này có nghĩa là x1x2 + y1y2 = 0.
Ví dụ, để chứng minh tam giác ABC vuông tại A, ta có thể chứng minh AB ⊥ AC bằng cách chứng minh tích vô hướng của hai vectơ AB và AC bằng 0.
Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng để giải quyết các vấn đề thực tế, chẳng hạn như tính góc giữa hai đường thẳng, tính khoảng cách giữa hai điểm, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong mặt phẳng.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham gia các khóa học online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ các thầy cô giáo.
Bài 2 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
