Giải bài 3 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và đại số.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 85

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của hai vectơ, tính tích của một số với vectơ.
• Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ cho trước.
• Dạng 3: Ứng dụng vectơ vào hình học: Giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng bằng phương pháp vectơ, ví dụ như chứng minh các điểm thẳng hàng, chứng minh các đường thẳng song song, vuông góc.

Hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 3

Phần a: Tính tổng hai vectơ

Để tính tổng hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}", ta sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Quy tắc hình bình hành: Vẽ hình bình hành ABCD" sao cho \vec{AB} = \vec{a}" và \vec{AD} = \vec{b}". Khi đó, \vec{AC} = \vec{a} + \vec{b}". Quy tắc tam giác: Đặt gốc của \vec{b}" tại điểm cuối của \vec{a}". Khi đó, \vec{a} + \vec{b}" là vectơ nối gốc của \vec{a}" với điểm cuối của \vec{b}".

Phần b: Tính hiệu hai vectơ

Để tính hiệu hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}", ta có \vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})". -\vec{b}" là vectơ ngược hướng với \vec{b}" và có độ dài bằng độ dài của \vec{b}". Tương tự như phép cộng, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để tính hiệu hai vectơ.

Phần c: Tính tích của một số với vectơ

Tích của một số k" với vectơ \vec{a}", ký hiệu là k\vec{a}", là một vectơ có:

• Hướng: Nếu k > 0" thì k\vec{a}" cùng hướng với \vec{a}"; nếu k < 0" thì k\vec{a}" ngược hướng với \vec{a}".
• Độ dài:|k\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}|"

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho \vec{a} = (1; 2)" và \vec{b} = (-3; 1)". Tính \vec{a} + \vec{b}" và 2\vec{a}".

Giải:

\vec{a} + \vec{b} = (1 + (-3); 2 + 1) = (-2; 3)"

2\vec{a} = (2 \cdot 1; 2 \cdot 2) = (2; 4)"

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ.
• Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác một cách linh hoạt.
• Chú ý đến dấu của số thực khi tính tích của một số với vectơ.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Tổng kết

Bài 3 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.