Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 9

Bài 3 trong chương trình Toán 9 tập 1, thuộc chương 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, tập trung vào việc ứng dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một phần quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

I. Tóm tắt lý thuyết quan trọng

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết cơ bản:

• Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Là hệ gồm hai phương trình, mỗi phương trình có dạng ax + by = c, trong đó a, b, c là các số và a, b không đồng thời bằng 0.
• Phương pháp giải hệ phương trình: Có hai phương pháp phổ biến là phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
• Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
  1. Gọi ẩn số và xác định mối quan hệ giữa chúng.
  2. Lập hệ phương trình.
  3. Giải hệ phương trình.
  4. Kiểm tra lại kết quả và trả lời bài toán.

II. Giải bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.

Giải:

1. Gọi x là quãng đường AB (km).
2. Thời gian dự kiến đi từ A đến B là x/40 (giờ).
3. Thời gian thực tế đi từ A đến B là 0.5 + (x-20)/50 (giờ).
4. Ta có hệ phương trình:

   Phương trình 1	Phương trình 2
   x/40	0.5 + (x-20)/50 = x/40 + 1/6

5. Giải hệ phương trình, ta được x = 100.
6. Vậy quãng đường AB là 100km.

Ví dụ 2: Hai số có tổng là 100 và hiệu là 20. Tìm hai số đó.

Giải:

1. Gọi x và y là hai số cần tìm.
2. Ta có hệ phương trình:

   Phương trình 1	Phương trình 2
   x + y = 100	x - y = 20

3. Giải hệ phương trình, ta được x = 60 và y = 40.
4. Vậy hai số cần tìm là 60 và 40.

III. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, các em hãy tự luyện tập thêm các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. toan11.edu.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết trong các bài học tiếp theo.

IV. Lưu ý khi giải bài toán lập hệ phương trình

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các đại lượng cần tìm.
• Chọn ẩn số phù hợp và biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn số đó.
• Lập hệ phương trình chính xác dựa trên các mối quan hệ đã xác định.
• Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng nó phù hợp với thực tế của bài toán.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc các em học tập tốt!