Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc - SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trong chương trình Hình học không gian lớp 11, chủ đề về quan hệ vuông góc đóng vai trò quan trọng. Bài 3 trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 90°. Để xác định góc giữa hai mặt phẳng, ta thường sử dụng đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng và nằm trong mặt phẳng còn lại. Nếu đường thẳng này vuông góc với cả hai mặt phẳng thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

2. Các định lý liên quan

• Định lý 1: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì nó vuông góc với mặt phẳng còn lại.
• Định lý 2: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau và có một đường thẳng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó thì đường thẳng này vuông góc với cả hai mặt phẳng.

3. Ứng dụng vào giải bài tập

Để giải các bài tập liên quan đến hai mặt phẳng vuông góc, các em cần:

1. Xác định các mặt phẳng và đường thẳng liên quan.
2. Tìm các yếu tố chứng minh sự vuông góc (góc, đường thẳng vuông góc).
3. Sử dụng các định lý và tính chất đã học để suy luận và kết luận.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng (SAD) vuông góc với (SBC).

Giải:

• Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AD và BC.
• Xét tam giác SAD, vì SA vuông góc với AD nên tam giác SAD vuông tại A.
• Xét tam giác SBC, vì SA vuông góc với BC nên tam giác SBC vuông tại B.
• Do đó, (SAD) vuông góc với (SBC).

5. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em củng cố kiến thức:

• Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng (SAB) vuông góc với (SAD).
• Bài 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Trên (P) có điểm A và trên (Q) có điểm B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho AM = BM.

6. Lưu ý khi học bài

Khi học bài về hai mặt phẳng vuông góc, các em cần chú ý:

• Nắm vững định nghĩa và điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
• Hiểu rõ các định lý liên quan và biết cách áp dụng vào giải bài tập.
• Rèn luyện kỹ năng hình dung không gian để giải quyết các bài toán phức tạp.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tốt bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc - SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc các em thành công!