Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 2 trang 61, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Cho biết \(SA = a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Cho biết \(SA = a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Trên BC lấy điểm I sao cho tam giác SDI vuông tại S. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SDI) và (ABCD) là \({60^0}\). Tính độ dài SI.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Kẻ \(AK \bot ID\) tại K. Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right),AK \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot ID\), mà \(AK \bot ID\) nên \(ID \bot \left( {SAK} \right) \Rightarrow ID \bot SK\)
Ta có: \(AK \bot ID,ID \bot SK,AK \subset \left( {ABCD} \right),SK \subset \left( {SID} \right)\), ID là giao tuyến của hai mặt phẳng SID và ABCD. Do đó, \(\left( {\left( {SID} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SK,AK} \right) = \widehat {SKA} = {60^0}\)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right),AD,AK \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AD,SA \bot AK\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SAD vuông tại A có:
\(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 5 \)
Tam giác SAK vuông tại A nên: \(\sin \widehat {SKA} = \frac{{SA}}{{SK}} \Rightarrow SK = \frac{{SA}}{{\sin \widehat {SKA}}} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
Tam giác SID vuông tại S, đường cao SK có:
\(\frac{1}{{S{I^2}}} + \frac{1}{{S{D^2}}} = \frac{1}{{S{K^2}}} \) \( \Rightarrow \frac{1}{{S{I^2}}} = \frac{1}{{S{K^2}}} - \frac{1}{{S{D^2}}} = \left( {\frac{9}{{12{a^2}}}} \right) - \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 5 } \right)}^2}}} = \frac{{11}}{{20{a^2}}} \) \( \Rightarrow SI = \frac{{2a\sqrt {55} }}{{11}}\)
Bài 2 trang 61 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và quy tắc này là nền tảng quan trọng để học tốt các kiến thức tiếp theo về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 61 một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Giải:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) tại x = π/2.
Giải:
g'(x) = cos(x)
g'(π/2) = cos(π/2) = 0
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 2 trang 61 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự trong tương lai. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
