Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 62 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA = a\sqrt 3 \). Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA = a\sqrt 3 \). Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD).
a) Tìm các giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với các mặt của hình chóp.
b) Các giao tuyến ở câu a tạo thành hình gì? Tính diện tích của hình đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
+ Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của hai mặt phẳng vuông góc: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
Lời giải chi tiết
a) Vì mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, SA là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) nên \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
Vì ABCD là hình vuông nên \(AD \bot DC\).
Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right),DC \subset \left( {ABCD} \right) \) \( \Rightarrow SA \bot DC\)
Do đó, \(DC \bot \left( {SAD} \right)\). Lại có: \(DC \subset \left( {SDC} \right) \) \( \Rightarrow \left( {SCD} \right) \bot \left( {SAD} \right)\)
Vẽ \(AM \bot SD\) tại M. Do đó, \(AM \bot \left( {SCD} \right)\). Suy ra, \(\left( {BAM} \right) \bot \left( {SCD} \right)\) hay (ABM) là mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD).
Trong mặt phẳng (SCD), kẻ MN//CD\(\left( {N \in SC} \right)\). Suy ra, MN//AB nên \(MN \subset \left( \alpha \right)\)
Khi đó, giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) với:
Mặt phẳng (ABCD) là AB.
Mặt phẳng (ABS) là AB.
Mặt phẳng (SBC) là NB.
Mặt phẳng (SCD) là MN.
Mặt phẳng (ASD) là AM.
b) Ta có: MN//AB, \(AB \bot AM\left( {do\;AB \bot \left( {SAD} \right)} \right)\) nên tứ giác ABNM là hình thang vuông tại A và M.
Tam giác SAD vuông tại A có AM là đường cao nên
\(\frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} \) \( \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vì MN//CD nên \(\frac{{MN}}{{CD}} = \frac{{SM}}{{SD}} \) \( \Rightarrow \frac{{MN}}{{CD}} = \frac{{\frac{{S{A^2}}}{{SD}}}}{{SD}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{D^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{A^2} + A{D^2}}} = \frac{{3{a^2}}}{{4{a^2}}} = \frac{3}{4}\)
Do đó, \(MN = \frac{3}{4}CD = \frac{3}{4}a\)
Vậy diện tích hình thang ABNM là: \(S = \frac{1}{2}AM\left( {MN + AB} \right) \) \(= \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\left( {\frac{3}{4}a + a} \right) = \frac{{7{a^2}\sqrt 3 }}{{16}}\)
Bài 5 trang 62 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 5 trang 62 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi qua từng phần của bài tập với lời giải chi tiết:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa:
f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
g'(x) = [(x^2 + 1)'(x - 1) - (x^2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2
g'(x) = [2x(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2
g'(x) = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2
g'(x) = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số h(x) = x^4 - 3x^2 + 2, ta thực hiện hai lần phép tính đạo hàm:
h'(x) = (x^4)' - 3(x^2)' + (2)'
h'(x) = 4x^3 - 6x + 0
h'(x) = 4x^3 - 6x
h''(x) = (4x^3)' - (6x)'
h''(x) = 12x^2 - 6
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập đạo hàm trong bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài 5 trang 62 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
